1.1空间向量及其运算 练习（含解析）

1.1空间向量及其运算 练习 一、单选题 1．已知，，，若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为（ ） A．0 B．5 C．9 D． 2．点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．空间直角坐标系中，已知两点，，则这两点间的距离为（ ） A． B． C． D．18 4．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 5．设直线方向向量，平面的法向量，若，则（ ）． A． B．0 C．5 D．4 6．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 7．若向量，，则（ ） A． B． C．3 D． 8．对于任意非零向量，，以下说法错误的是（ ） A．若，则 B．若（），则 C． D．若，则为单位向量 二、多选题 9．如图，将两个现状一样的四面体经过适当的截角而得到两个截角四面体，将两个截角四面体的正六边形面相贴合，得到一个组合体，将截角切下来两个小正四面体分别贴放到组合体的左下角和右上角的正三角形面上，就可以得到一个平行六面体．在平行六面体中，已知，，则（ ） A．直线与BD所成的角为 B．线段的长度为 C．直线与所成的角为 D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为 10．已知四棱柱的底面是平行四边形，且，，，则（ ） A． B． C． D． 11．下面四个结论正确的是（ ） A．已知向量，，则在上的投影向量为 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 12．已知正方体的边长为1，E是棱的中点，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知向量，，则与的夹角为 14．如图，在平行六面体中，设，N是的中点，则向量 ．（用表示） 15．已知向量，，若，则的值为 . 16．如图，在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使与夹角为，则= ． 四、解答题 17．已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）． 18．分别判断下列各对向量是否平行： (1)，； (2)，. 19．已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，侧棱长为l，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标． 20．已知棱长为1的正方体中，E是的中点，F是的中点．以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．求以下各点的坐标：A，B，，E，F． 21．如图，在长方体中，，，，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系． (1)写出，C，，四点的坐标； (2)写出向量，，，的坐标． 22．如图，在长方体中，，分别是的中点，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． (1)写出四点的坐标； (2)求． 参考答案： 1．D 【分析】根据条件，利用空间向量基本定理即可求解出结果. 【详解】因为，， 所以与不共线，又，，三向量不能构成空间向量的一组基底， 所以，，三向量共面， 所以存在唯一的实数对，使，即， 解得． 故选：D. 2．D 【分析】以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以 所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，同时设点的坐标为，其中，用坐标运算计算出，配方后可得其最大值和最小值，即得其取值范围． 【详解】以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以 所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示； 则点设点的坐标为，由题意可得 ， ， 由二次函数的性质可得，当时取得最小值为； 当或1，且或1时，取得最大值为0， 则的取值范围是 故选D． 【点睛】本题考查空间向量的数量积运算，解题方法量建立空间直角坐标系，引入坐标后，把向量的数量积用坐标表示出来，然后利用函数的性质求得最大值和最小值． 3．C 【分析】根据空间中两点之间的距离公式求解即可得到. 【详解】在空间直角坐标系中，，， 则这两点间的距离． 故选：C． 4．D 【分析】 ... ...