2.3圆及其方程 练习（含解析）

2.3圆及其方程 练习 一、单选题 1．已知直线关于直线对称的直线被圆截得的弦长为，则实数的值为（ ） A．4 B． C．8 D． 2．已知圆和圆，则两圆的公切线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6y＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x＋y－3＝0 D．4x－3y＋7＝0 5．设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A．，9 B．，3 C．，3 D．，9 8．已知圆上的点到直线的最远距离为4，则实数的值是（ ） A．0或4 B．或2 C． D．2 二、多选题 9．已知圆，圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A．圆的圆心为 B．圆与圆有四条公切线 C．点在圆上，点在圆上，则线段长的最大值为 D．直线与圆一定相交，且相交的弦长最小值为 10．已知直线：与圆C：相交于A，B两点，若为直角三角形，则满足条件的实数a的值可能是（ ） A． B．－1 C．2 D．3 11．已知圆，点，下列说法正确的有（ ） A．若点在圆上，则圆在点处的切线方程为 B．若点在圆外，则直线与圆相交 C．若点在圆内，则直线与圆相交 D．若点在圆外，则直线与圆位置关系不确定 12．已知实数，满足方程，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 13．（忽视两圆相切有两种情况）若半径为，圆心为的圆和定圆相切，则的值等于 . 14．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262~190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.现有，，求点的轨迹方程为 . 15．已知实数，满足，则的最大值为 . 16．已知圆和圆的半径都为1，圆心分别为，，写出一个与圆和圆都相切的圆的方程： . 四、解答题 17．已知圆C的方程为． (1)直线l过点，且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程； (2)点为圆上任意一点，求的最大值和最小值． 18．已知实数满足：，，求的最大值． 19．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线、，切点为、． （1）当切线的长度为时，求点的坐标； （2）求线段长度的最小值． 20．已知的顶点，直角顶点为，顶点在轴上，求： (1)顶点的坐标； (2)外接圆的一般方程. 21．如图，圆与圆内切，且，大圆的半径为5.过动点P分别作圆 圆的切线PM PN（M N分别为切点），使，试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹. 22．已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A． (1)求r的值； (2)若点B为圆O上一点，且直线垂直于直线l，求弦长． 参考答案： 1．B 【分析】根据对称关系求出直线的方程，再根据弦长公式即可求解. 【详解】因为直线与直线的交点为,所以直线经过点, 取直线上一点关于对称的点为在直线上, 所以,所以的直线方程为, 圆心到直线的距离为, 圆的半径,所以, 解得, 故选:B. 2．C 【分析】求出两圆圆心和半径，求出圆心距，和半径比较，判断出两圆位置关系即可得出. 【详解】圆的标准方程为，则圆心为，半径； 圆的标准方程为，则圆心为，半径. 因为两圆的圆心距， 所以，即圆和圆外切，可知两圆有3条公切线. 故选：C. 3．D 【分析】首先根据题意得到当时，此时取得最小值，求出以为直径的圆的方程为，再求两圆的公共弦方程即可. 【详解】由圆的知识可知，，，，四点共圆，且， 所以， 又，当时，此时取得最小值， 此时直线的方程为，即， ，解得 ... ...