2.6双曲线及其方程 练习（含解析）

2.6双曲线及其方程 练习 一、单选题 1．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 2．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于，两点，若，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 3．已知，分别是双曲线的右顶点和右焦点，点是直线（其中为双曲线的半焦距）上的动点，当的外接圆面积最小时，点恰好在双曲线的一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知的顶点，，若的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线渐近线方程是，且与椭圆有共同焦点，两曲线交于四点，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A．当时，曲线是椭圆 B．当时，曲线是渐近线方程为的双曲线 C．存在实数，使得曲线为等轴双曲线 D．“或”是“曲线为双曲线”的充要条件 10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．△的周长为30 D．点在椭圆上 11．已知双曲线的右顶点、右焦点分别为、，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，，且，则下列结论正确的是（ ） A．直线与轴垂直 B．的离心率为 C．的渐近线方程为 D．（其中为坐标原点） 12．已知双曲线过点且渐近线方程为，是双曲线的焦点，则下列结论正确的是（ ） A．的方程为； B．的离心率为2； C．是双曲线上一点，且，则； D．直线与只有一个公共点. 三、填空题 13．已知曲线的方程为，有下列结论： ①当时，曲线为圆； ②“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件； ③当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为； ④存在实数使曲线为双曲线，其离心率为； 其中正确的结论是 ．（写出所有正确的结论的序号） 14．已知双曲线与圆在第二、四象限分别相交于两点、，点是该双曲线的右焦点，且，则该双曲线的离心率为 . 15．设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是 ． 16．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，则双曲线的渐近线方程为 . 四、解答题 17．求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，，； （2）焦点在x轴上，经过点， （3）焦点为，，且经过点． 18．已知双曲线：的焦距为，其中一条渐近线的方程为.以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点О的动直线与椭圆E交于A，B两点. (1)求椭圆E的方程； (2)若点Р为椭圆E的左顶点，，求的取值范围. 19．已知为双曲线的左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点.设. (1)若点的纵坐标为，求与间满足的函数关系式； (2)证明：存在常数，使得. 20．已知双曲线经过点，它的左焦点为，且到其渐近线的距离是． (1)求的方程； (2)过点的直线交左支于一点，且的斜率是，求长． 21．世界人工智能大会是一场领域的国际盛会，集聚上千位来自国内外的“最强大脑”，展开了近百场高端论坛头脑风暴.某高校学生受大会展示项目的启发，决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示，两个信号源相距10米，是线段的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的位置始终满足：两点同时发出信号，机器鼠接收到A点的信号比接收到点的信号晩秒（注：信号每秒传播米）.在时刻时，测得机器鼠与点间的距离为米. (1)以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，求时刻时机器鼠 ... ...