5.1数列基础 练习（含解析）

5.1数列基础 练习 一、单选题 1．已知数列，则是它的第（ ）项. A．21 B．22 C．23 D．24 2．已知数列的通项公式为，则数列各项中最大项是（ ） A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项 3．斐波那契数列指的是这样一个数列：，，当时，.学习了斐波那契数列以后，班长组织同学们体育课上做了一个报数游戏：所有同学按身高从高到低的顺序站成一排，第一位同学报出的数为1，第二位同学报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和.若班上一共有30位同学，且所报数为5的倍数的同学需要说出斐波那契数列的一个性质，则需要说性质的同学有几个？（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知数列、，，，其中为不大于x的最大整数.若，，，有且仅有4个不同的，使得，则m一共有（ ）个不同的取值. A．120 B．126 C．210 D．252 5．已知函数，若数列满足，，则 A． B． C． D． 6．在数列中，，，，则（ ） A． B．15 C． D．10 7．已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），55括号中应填（ ） A．23 B．33 C．34 D．44 8．已知数列…，则是这个数列的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 二、多选题 9．已知，记数列{}的前项和为Sn，则下列说法正确的有（ ） A． B． C．对任意 D．对任意m 10．数列的通项公式为则（ ） A． B． C． D． 11．若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，斐波那契数列被誉为是最美的数列．则下列关于斐波那契数列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设“三角垛”从第一层到第层的各层的球数构成一个数列，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知数列的前n项和为，则= . 14．已知数列的前项和，且，则 . 15．已知数列的前n项和为，，则 . 16．已知数列满足，则的最小值为 . 四、解答题 17．已知各项均不为0的数列的前n项和为，且对任意正整数n，有． (1)求的值及数列的通项公式； (2)对一切正整数m，设，求数列的前n项和． 18．已知数列满足，求数列的通项公式． 19．已知数列{}满足 (1)求数列{}的通项公式； (2)设，数列{}的前n项和为Tn，若，求m. 20．根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式. （1），，，； （2），，，； （3）0，，0，． 21．已知数列的前项和为，满足，且． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 22．已知正项数列的前项和满足=, (1)求数列的通项公式; (2)设=是数列的前项和,证明:对于任意都有. 参考答案： 1．C 【分析】根据前面各项的形式，将每一项都化成整数的算术平方根的形式，观察被开方数的规律，可得数列的通项公式，从而得出答案. 【详解】解：原数列可化为， 则数列的通项公式为， 令，解得， 所以是它的第23项. 故选：C. 2．C 【分析】由给定条件知数列首项不是最大项，利用数列最大项比它前一项和后一项都不小的特点列式即可作答. 【详解】依题意得，设数列的最大项为，于是有， 从而得，整理得：，解得，而，则， 所以数列各项中最大项是第15项. 故选：C 3．C 【分析】根据题意列出所报数构成的数列即可判断. 【详解】由题意知所报数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610… ，，，，，均为5的倍数，故有6个同学． 故选：C． 4．C 【分析】将表示为，其中，且不全为0，，分析与的取值的关系，由此确定满足条件的的取值的个数. 【详解】设，其中，且不全为0，， 若，则，， ，， 若，则，， ，， 所以若则，，若，则， 若，，则，， ，，，， 若，，则，， ，，，， 若，，则，， ，，，， 若，，则，， ，， ... ...