2.3 立方根 课件(共16张PPT)2023-2024学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 第二章 实数 2.3 立方根 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根. 要制作一种容积为27 cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少 设这种包装箱的边长为x cm， 则x3=27. 新知引入 那么x等于多少呢？ 问题：什么数的立方等于27？ 如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么正方体的棱长又该是多少？ 答：3的立方等于27. 新知探究 则包装箱的边长应该是3 cm. 立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 如2是8的立方根，-3是-27的立方根 ，0是0的立方根． 正数有几个立方根？0有几个立方根？ 负数呢？它们分别有什么特征？ 立方根的性质 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数． 每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”. 开立方及相关运算 a叫做被开方数 3叫做根指数 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 注意：这个根指数3绝对不可省略. 解： (1)因为， 1.求下列各数的立方根： (1)-27； (2)； (3) 0. 所以-27的立方根是-3； (2)因为， 所以的立方根是； (3)0的立方根是0. 例 题 开立方与立方互为逆运算，因此可以用立方运算求某些数的立方根. 2.求下列各式的值 例 题 （1）；（2）； （3）；（4）. 解 : （1）； （2）； （3）； （4） =9. 注意 1.判断下列说法是否正确： (2) 任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( ) (5) 0的平方根和立方根都是0 . ( ) (1) 25的立方根是5; ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数; ( ) √ √ × × × 随堂练习 2.计算下列各式的值： （1）；（2）；（3）. 解：（1）； （2）； （3）. 3.求未知数x的值：. 解：因为，且， 所以， 所以. 4.求的立方根. 解：因为，8的立方根是2， 所以的立方根为2. 5.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根. 解：因为x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 所以x-2，2x+y+727. 所以x=6，y=8，所以 100， 所以±±±10， 即的平方根为±10. 6.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解：因为600+129=729， =9， 所以正方体的棱长为9 cm. 立方根 概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么 这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方. 课堂小结 谢谢 ... ...