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课件网) 2.6 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决实际问题（1） 学习目标 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程，并能运用所学的知识解决问题． 1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性. 问题：如图，在一块长为 92m，宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？ 解：设水渠的宽应挖 x m . (92-2x)(60 –x)= 6×885. 解得x1=1，x2=105（舍去）. 所以水渠应挖1m宽. 问题探究 【分析】设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 -2x)m， 宽(60-x)m. 【例1】如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰. （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1 n mile)？ （1）小岛D与小岛F相距多少海里 典例精讲 东 北 A B C D F E 解：（1）连接DF. ∵AD=CD，BF=CF， ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF=AB， ∵AB⊥BC, AB=BC=200 n mile， ∴DF⊥BC, DF=100n mile, BF=100n mile. 答：小岛D与小岛F相距100海里. 东 北 A B C D F E 设相遇时补给船航行了x n mile，那么 DE=x n mile，AB+BE=2x n mile， EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x) n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2. 整理，得： 3x2-1200x+100000=0. 解这个方程，得x1=200-≈118.4， x2=200+ (不合题意，舍去). 所以，相遇时补给船大约航行了118.4 n mile. 东 北 A B C D F E 解:（2） 乙 甲 10 A B C 【例2】《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何 ” 大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远 解：设甲、乙相遇时所用时间为x， 根据题意，得 (7x - 10)2 =(3x) 2 +10 2. 整理，得2x2 -7x= 0. 解方程,得 x1=3.5，x2=0 (不合题意,舍去). ∴3x=3×3.5=10.5 , 7x=7×3.5 =24.5. 答:甲走了24.5步，乙走了10.5步. 乙：3x 甲： 10 A B C 7x-10 1.有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱 解：设赛义德得到钱数为 x ， 根据题意得，x (20-x) = 96. 整理，得x 2-20x+96=0. 解方程，得 x1 = 12 ， x2 = 8 (不符合题意，舍去). 答：赛义德得到钱数为 12. 随堂检测 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P，Q同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半 解：设x秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半. 根据题意，得(8-x)(6-x)=××8×6. 整理，得x2 - 14x + 24 = 0. 解方程，得 x1 = 2，x2 = 12 (不符题意，舍去). 答：2秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半. 800cm2 x x 解：设截取正方形的边长为 x cm， 根据题意，得(60 - 2x)(40 - 2x) = 800. 整理得x2 - 50x + 400 = 0. 解方程，得x1=10 , x2= 40 (不合题意,舍去). 答:截取正方形的边长为10cm. (60 - 2x) (40-2x) 3.一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮，要在它的 ... ...
