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课件网) 8．2 直线的方程 第八章 直线和圆的方程 我们知道，方程 的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？ 创设情境 兴趣导入 1 直线的点斜式方程 已知直线的倾角为 ，并且经过点 ，由此可以确定一条直线l．设点 为直线l上不与点 重合的任意一点（图8－6）． 图8－6 即 这说明直线上任意一点的坐标都是方程 的解，即 则 已知直线的倾角为 ，并且经过点 ，只可以确定一条直线l．这说明点 在经过点 且倾角为 的直线上． 动脑思考 探索新知 一般地，如果直线（或曲线）L与方程 满足下列关系： ⑴ 直线（或曲线）上的点的坐标都是二元方程 的解； ⑵ 以方程 的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上 那么，直线（或曲线）L叫做二元方程的直线（或曲线），方程 叫做直线L（或曲线）的方程. 记作曲线L： 或者曲线 动脑思考 探索新知 图8－7 即 显然，点 的坐标也满足上面的方程． 叫做直线的点斜式方程．其中点 为直线 上的点， 为直线的斜率． 在直线l上任取点 （不同于 点 ），由斜率公式可得 求经过点 ，且斜率为 的直线l的方程（如图8－7）． 方程 （8．4） 动脑思考 探索新知 例1 在下列各条件下，分别求出直线的方程： （1）直线经过点 ， 倾角为 （2）直线经过点 解 （1）由于 ，故斜率 又因为直线经过点 ，所以直线方程为 即 （2）直线过点 ，由斜率公式得 故直线的方程为 即 巩固知识 典型例题 在下列各条件下，分别求出直线的方程： (1) 斜率为 ，且通过 （2）直线经过点（1，-2） ， 倾角为 （3）直线经过点 运用知识 强化练习 如图所示，设直线l与x轴交于点 ，与y轴交于点 ．则 a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）； b叫做直线l在y轴上的截距 （或纵截距）． 想一想 直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？ 2 直线的斜截式方程 创设情境 兴趣导入 设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点 ，且斜率为k． 则这条直线的方程为 即 方程 叫做直线的斜截式方程．其中k为直线的斜率， b为直线在y轴上的截距． 动脑思考 探索新知 （8．5） 巩固知识 典型例题 例2 设直线l的倾角为60°，并且经过点P（2，3）． （1）写出直线l的方程； （2）求直线l在y轴的截距． 解 （1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为 又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为 （2）将上面的方程整理为 这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l的在y轴的截距为 运用知识 强化练习 1．作出 的图像，并判断点 ， 是否为图像中的点． 2．设点 在直线 上 ，求 的值． 3．根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程： （1）过点 ，斜率为3； （2）在y轴上的截距为5，斜率为4． 4．分别求出直线 在x轴及y轴上的截距． 可化为 可化为 由此看到，直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式 那么，能不能说，一般形式的二元一次方程 就是直线的方程呢？ 创设情境 兴趣导入 3 直线的一般式方程 （1）当 , 时，二元一次方程可化为 表示斜率为 ，纵截距 的直线． （2）当 时，方程为 ，表示经过点 且平行于x轴的直线（如图8－9）． （3）当 时，方程为 ，表示经过点 且平行于y轴的直线（如图8－10）． 所以，二元一次方程 （其中A、B不全为零）表示一条直线． 方程 （其中A、B不全为零） 叫做直线的一般式方程． 图8－9 图8－10 （8.6） 动脑思考 探索新知 解 由 得 这就是直线的一般式方程．在方程中令 ，则 ，故直线在x轴上的截距为 ；令 ，则 故直线在y轴上的截距为3． 巩固知识 典型例题 例3 将方程 化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x轴与y轴上的截距． 1．将下列直线方程化为一般方程： （1） （2） 2．已知 的三个顶点分为 ，求 ... ...
