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课件网) 9．2 直线与直线、直线与平面、 平面与平面平行的判定与性质 第九章 立体几何 观察右图所示的正方体，可以发 既不相 与 所在的直线， 现：棱 交又不平行，它们不同在任何一个平 面内． 创设情境 兴趣导入 1 两条直线的位置关系 在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是 共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．如图所示的 与直线 就是两条异面直线． 正方体中，直线 这样，空间两条直线就有三种位置关系： 平行、相交、异面． 动脑思考 探索新知 利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系． 创设情境 兴趣导入 我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行． 那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？ 观察教室内相邻两面墙的交线． 创设情境 兴趣导入 平行于同一条直线的两条直线平行． 平行线的性质： 我们经常利用这个性质来判断两条直线平行． 动脑思考 探索新知 将平面 内的四边形ABCD的两条 边AD与DC，沿着对角线AC向上折起， 的位置(如图所示)．此 将点D折叠到 四个点不在同一个平面 时A、B、C、 内． 这时的四边形ABC 叫做空间四边形． 动脑思考 探索新知 例1 已知空间四边形 中， 分别为 的中点（如图）．判断四边形 是否为平行四边形？ 解 联结BD．因为E、H分别为AB、DA的中点， 所以EH为 的中位线． 且 于是 同理可得 且 因此 且 故四边形EFGH是平行四边形． 巩固知识 典型例题 1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子. 2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如图），说明为什么 这些折痕是互相平行的？ 运用知识 强化练习 将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点； 抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1个公共点；把铅笔放到 文具盒(文具盒在桌面上)上面，铅笔与桌面就没有公共点了． 创设情境 兴趣导入 2 直线与平面的位置关系 直线 与平面 有无穷多个公共点时，直线 在平面 内，其图形如（1）． 如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交， 画直线与平面相交的图形，要把直线延伸到平行四边形外（如图（2））. 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行．直线 平行，记作 ∥ l与平面 ．画直线与平面平行的图形，要把直线画在 平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9 19（3））． l l l 动脑思考 探索新知 l l 直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、 直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平 面外． l 动脑思考 探索新知 在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条 直线将纸折起（如图）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始 终与桌面保持平行． 创设情境 兴趣导入 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么 判定直线与平面平行的方法： 这条直线与这个平面平行. 动脑思考 探索新知 例2 如图长方体 中,直线 吗？为什么？ 平行于平面 所以DD1∥CC1． 解 在长方体 中，因为四边形 边是长方形， 又因为CC1在平面BCC1B1内，DD1在平面BCC1B1外， 平行于平面 因此直线 巩固知识 典型例题 将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形 紧贴桌面(如图)，观察铅笔及硬纸片与桌面 硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边 的交线，发现它们是平行的． 铅笔 创设情境 兴趣导入 如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面 直线与平面平行的性质： 和这个平面相交，那么这条直线与交线平行. 如图所示，设直线 l 为平面 与平面 的交线，直线m在平面 内且 则 ． 动脑思考 探索新知 解 画线的方 ... ...
