24.1圆的有关性质 同步练习 （含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，OM⊥AB，则线段OM的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠D的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知是的直径，点C是弧的中点，点D在的延长线上，连接交⊙O于点E，若，则（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 5．如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（　　）． A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，是的直径，是弦，于点E，交于点D，的度数为60°，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB为 的直径，AC为 的弦，D是弧BC的中点，E是AC的中点.若 ， ，则DE=（　　） A． B．5 C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，，，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为　 　． 10．如图，AB是⊙O的一条弦，半径OC⊥AB．点P在⊙O上，且∠APC=26°，则∠BOC的大小为　 　 11．如图，是的直径，是上的两点， 分别连结，， 则的度数为　 　． 12．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，若AB=4，则⊙O的半径是　 　. 13．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，，，若等于，则的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， ，点C在线段AB上， ， ，求⊙O的半径. 15．如图所示，CD是的直径，OE是的半径，交于点，且，求的度数. 16．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断 和 是否相等，并说明理由． 17．如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E． （1）求证：AC=AE； （2）AB=5，AD=4，求AE的长． 18．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 上一点，AG与DC的延长线交于点F． （1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．A 9．130° 10． 11．15° 12． 13． 14．解：如图，连接AO，MN与AB相交于点D ∵ ， ∴ ∵MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， ∴ ， ∴ ∴ ∴ ，即⊙O的半径为 . 15．解：连结OB， ∵AB=OC，OB=OC， ∴AB=OB， ∴∠A=∠BOC， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠E， 又∵∠OBE=∠A+∠BOC=2∠A， ∴∠E=2∠A， ∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A=84°， ∴∠A=28°. 16．解：连接AE， ∴AB=AE， ∴∠B=∠AEB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB， ∴∠GAF=∠FAE， 在⊙A中， ∴ 17．（1）证明：∵D为弧BC的中点 ∴CAD=BAD 又∵CE⊥AD ∴ACE=AEC ∴AC=AE （2）解：连接OD交BC于点F OD垂直平分BC ∵AB=5AD=4∴BD=3 设OF=x则AC=AE=2x 在OF中 在DF中 即 ∴AE= 18．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R． ∵CD⊥AB， ∴ 在Rt 中，∵ ∴ 解得R=5． （2）解：连接AD， ∵弦CD⊥AB, ∴ = ∴ ∵四边形ADCG是圆内接四边形， ∴ ∴ ... ...