【同步训练】浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识6.9直线的相交（1）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识（解析版） 6.9直线的相交（1） 【知识重点】 1. 两条直线相交:如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做这两条直线的交点. 2. 对顶角:顶点相同且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角叫对顶角. 3.对顶角的性质：对顶角相等. 【经典例题】 【例1】如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据对顶角的定义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角， 观察图形，只有图D中的∠1和∠2是对顶角， 故答案为：D. 【例2】如图，直线 、 交于点 ，则下列结论中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵直线 AC 、DE 交于点 B ，∴ ， ， ， 故A、C错误，不符合题意；B正确，符合题意； 无法确定∠ABD与∠DBC的数量关系，故D错误，不符合题意. 故答案为：B. 【例3】如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（　　）个. A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 【答案】D 【解析】 ② ③ ④ ①如图，三条直线全都平行，此时交点个数为0个 ②如图，三条直线中，有两条直线平行，第三条直线交这两条直线，此时交点个数为2个 ③如图，三条直线两两相交，当组成一个三角形时，此时交点个数为3个 ④如图，三条直线两两相交，交点个数为1个 故答案为：D. 【例4】如图，直线EF分别交∠AOB的两边于C，D两点，图中有　 　对对顶角，分别是　 　 【答案】4；∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF 【解析】∵EF和AO相交于点C， ∴对顶角为∠ACE与∠OCD，∠OCE与∠ACD. ∵EF与OB相交于点D， ∴对顶角为：∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF. ∴对顶角有4对. 故答案案为：4；∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF. 【例5】如图，直线AB，CD和EF相交于点O． （1）写出∠AOC，∠BOF的对顶角． （2）如果∠AOC=70°，∠BOF=20，求∠BOC和∠DOE的度数． 【答案】（1）∠ AOC的对顶角为∠BOD，∠BOF的对顶角为∠AOE． （2）∵∠AOC=70°，∠AOC+∠BOC= 180° ， ∴∠BOC= 110°． ∵∠BOF= 20°， ∴∠COF=∠BOC-∠BOF= 90°， ∴∠DOE=∠COF= 90°． 【解析】（1）∵CD与AB相交于点O， ∴∠ AOC的对顶角为∠BOD， ∵AB与EF相交于点O， ∴∠BOF的对顶角为∠AOE． 【例6】 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF． （1）∠AOD的对顶角是　 　，∠BOC的邻补角是　 　 （2）若∠AOD=20°，∠DOF ：∠FOB=1：7，求∠EOC的度数． 【答案】（1）∠ BOC；∠ AOC，∠BOD （2）解：∵∠DOF ：∠FOB=1 ： 7，∠AOD= 20° ， ∴∠DOF= ∠BOD= ×(180°- 20°)= 20°． ∴∠BOF=140°， ∵OE平分∠BOF， ∴∠BOE= ∠BOF= ×140°=70°， ∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=70°+20°=90°． 【解析】（1）∵AB和CD相交于点O， ∴∠AOD的对顶角是∠ BOC， ∴∠BOC的邻补角是∠ AOC，∠BOD. 【基础训练】 1．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、和是互余，不符合题意；B、和不是对顶角，不符合题意； C、和不是对顶角，不符合题意；D、和是对顶角，符合题意. 故答案为：D. 2．下列各图形中，有对顶角的是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【解析】∵B中有两条直线相交， ∴B中有对顶角. 故答案为：B. 3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2=3∠1，∠BOD=108°，则∠1=（　　） A．27° B．36° C．81° D．72° 【答案】A 【解析】∵∠BOD=108° ，∴∠AOC=108°， ∵∠2=3∠1，∠2+∠1=108°，∴3∠1+∠1=108°，∴∠1=27°. 故答案为：A. 4．如图，三条直线l1，l2，l3相交 ... ...