河南省安阳市汤阴县部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

九年级上学期期中学业质量检测试卷 数学 2023.11 （考试范围：1－77页 满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘貼在指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． ． 2．一元二次方程的两根分别为和，则为（ ） A． B．2 C． D． 3．方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ） A． B．2 C． D．8 5．开始有1人感染流感病表，如果不采取措施，那么经过两轮传染将累计会有225人 染，若设1人平均感染人，依题意可列方程（ ） A． B． C． D． 6．下列抛物线中，与抛物线的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象与轴相交于两点，则一元二次方程的解为（ ） A． B． C． D． 8．如图，把绕着点逆时针旋转得到，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．方程的根为_____． 12．已知是抛物线上的点，则的大小关系为_____． 13．对于实数，定义运算“*”，，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_____． 14．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s． 15．如图，在中，，将绕点的时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）解下列各题： （1）解方程：； （2）求抛物线的顶点坐标． 17．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； 18．（9分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的： 由于，方程变形为： ，…第一步 ，…第二步 ，…第三步 ，…第四步 ，…第五步 （1）嘉淇的解法从第_____步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是_____； （2）用配方法解方程：． 19．（9分）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． （1）写出一个“凤凰”方程是_____； （2）“凤凰”方程必定有一个根是_____； （3）已知方程是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求的值． 20．（9分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21．（9分）某超市销售一款洗发水，这款洗发水的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款洗发水的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）． （1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款洗发水每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 22．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，且过点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后抛物线的解析式． 23．（10分）将一副三角板如图①放置，点B，A，E在同一条直线上，点D在上，，点为垂足，． ... ...