2023年广东省广州市增城区宁西中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年广东省广州市增城区宁西中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（　　） A．6 B．﹣6 C．0 D． 3．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．江 B．北 C．水 D．城 4．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A． B．（x+2y）2＝x2+4y2 C．x8÷x4＝x2 D． 5．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 7．（3分）近几年，我国的环境问题主要表现在污染物排放比较大．为了落实习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”，某工厂从8月份开始降低重金属污染物排放量，到10月份时该厂的重金属污染物排放量下降至原来的60%，设该工厂8月份到10月份重金属污染物排放量平均每月的下降率为x，则下列方程正确的是（　　） A．60%（1﹣x）2＝1 B．（1﹣x）2＝60% C．（1﹣x）2＝1﹣60% D．（1﹣60%）（1﹣x）2＝1 8．（3分）已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2 9．（3分）函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝3，△ABC的面积为12，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　） A．4 B．4.5 C．7 D．8 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为 　 　． 12．（3分）分解因式：y2+2y＝　 　． 13．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 14．（3分）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为 　 　． 15．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是　 　°． 16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ACD+∠BCD＝180°，连接OD，过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、点F，则下列结论正确的是 　 　．①∠AOD＝2∠BAD；②∠DAC＝∠BAC；③DF与⊙O相切；④若AE＝4，EC＝1，则BC＝3． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）解不等式组：． 18．（4分）已知：如图，AB＝AC，DB＝DC．F是AD的延长线上一点． 求证：（1）∠ABD＝∠ACD； （2）BF＝CF． 19．（6分）已知：P＝（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b2． （1）化简P； （2）若某圆锥的底面半径为a，母线长为b，且侧面积为2π，求P的值． 20．（6分）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上（不含80分）为优秀． 为了便于分 ... ...