阆中中学校高2021级2023年秋一模 数 学 试 题（理） （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题.(每小题5分，共计60分) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用定义域的求法化简集合B，然后利用交集运算求解即可. 【详解】因为，又， 所以. 故选：C 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算从而求解. 【详解】由题意知：，则， 所以：.故A项正确. 故选：A. 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，求出的值，可得出，代值计算即可得解. 【详解】设等比数列的公比为，则，所以，. 故选：D. 4. 若曲线在处的切线与直线垂直，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导函数，即可表示出切线的斜率，再得到直线的斜率，根据两直线垂直斜率之积为得到方程，即可求出参数的值. 【详解】因为，所以，则， 所以曲线在点处的切线的斜率为， 又直线的斜率， 由切线与直线垂直可知，即，解得． 故选：B． 5. 已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇偶性可排除AD，由特殊点可排除C，即可求解 【详解】由于图像关于原点对称，所以为奇函数， 对于A：由得： ， 为偶函数，故可排除A； 对于D：由得： ， 为偶函数，故可排除D； 由图知图象不经过点， 而对于C：，故可排除C； 故选：B 6. 已知向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的模长可得，进而由夹角公式即可求解. 【详解】由得， 将代入可得， 所以，所以， 由于，所以， 故选：B 7. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. -8 B. -15 C. -20 D. -21 【答案】C 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可. 【详解】满足约束条件，表示的可行域如图： 目标函数经过坐标点A时，函数取得最小值， 由 解得 目标函数的最小值为-20. 故选C. 【点睛】本题考查线性规划的截距式求最值，属于基础题. 8. 已知函数的最小正周期为T，若，且是的一个极值点，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的周期确定的范围，再由极值点求出的值作答. 【详解】函数的最小正周期为，于是，解得， 因为是的一个极值点，则，解得， 所以. 故选：D 9. 已知函数，则对任意非零实数x，有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的函数式，计算及即可判断作答. 【详解】函数，， 则，显然，且，AB错误； ，D正确，C错误. 故选：D 10. 圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】建立坐标系，写出相应的点坐标，根据向量的坐标表示及圆的参数方程可得的表达式，然后利用三角函数的性质可得最大值. 【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系， 因为圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆， 所以，即内切圆的圆心为，半径为1， 可设，又， ∴，， ∴， 故得到， ∴， ∴， 当时等号成立，即的最大值为2. 故选：B. 11. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根 ... ...
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