24.1 圆的有关性质 一、选择题 1．下列说法错误的是（ ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．直径是圆中最长的弦 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 2．如图， 是 的直径， 为圆内一点，则下列说法中正确的是（ ） A． 是 的弦 B． 是圆心角 C． 是圆周角 D． 3．如图，点D是直径为10的中一点，若长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（ ） A．2 B．6 C．14 D．18 4．如图，点A，B，C在⊙O上，则∠C的度数是（ ） A．110° B．100° C．65° D．55° 5．如图，是的直径，弧、弧与弧相等，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（ ）. A．2 B．3 C． D． 7．如图， 在 上， 、 分别是弧 的三等分点， ，则 度数是（ ） A．80° B．60° C．50° D．40° 8．如图，点，，，在⊙O上，是的直径，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦垂直的方向走到上，就能找到的中点C，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是 ． 10．如图，在 中， ，以 为直径作 ，分别交 、 于点E、F，则 弧的度数为 °． 11．如图，在⊙O中，若弧AB＝BC＝CD，则AC与2CD的大小关系是：AC 2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为，半径是，有水部分弓形的高为，则 . 13．如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝ . 三、解答题 14．已知：如图，在⊙O中，∠AOD=∠BOC．求证：AB=CD． 15．如图，AB是⊙O的直径，弦AC=，D是的中点，且CD∥AB．求CD的长． 16．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于M，点E是弧AD的中点，连结AD，CE，延长AE，CD，交于点F． （1）证明：∠AEC＝2∠C． （2）当AM＝4，CD＝6时，求AF的长． 17．如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，. （1）求证：点为的中点； （2）若，，求的直径. 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．垂径定理 10．70 11．＜ 12． 13．1 14．解：∵∠AOD=∠BOC ， ∴∠AOD-∠AOC=∠BOC-∠AOC， 即∠AOB=∠COD， ∴AB=CD. 15．解：连接OD，与AC交于点E，如图： ∵D是的中点， ∴OD垂直平分AC， 即AE=CE，∠AEO=∠CED=90°； ∵CD∥AB ， ∴∠OAC=∠ECD， ∴△AOE≌△CDE， ∴OE=DE，OA=CD， ∴OA=2OE， 在Rt△AOE中，OA2=OE2+AE2， 即， 解得：OE=4， 则OA=8， ∴CD=8. 16．（1）证明： 直径 弦CD ∴ ∵E为 的中点 ∴ ∴ ∴∠AEC＝2∠C （2）解： 又 ∵ ∴ ∴ ∵ ，直径 弦CD ∴ 17．（1）证明： 是 的直径， ， ， ， ， ∴ ， 即点 为 的中点； （2）解： ， ， ， ， ， ， ， 的直径为 . ... ...
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