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课件网) 6.4多边形的内角和与外角和 （第2课时） 1 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角; 2 掌握多边形的外角和公式,能利用内角和与 外角和公式解决实际问题. 1.七边形内角和为（ ） 900° 2.十边形内角和为（ ） 1440° 3.多边形内角和为1260°则它是（ ）边形。 九 4.多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。 十二 小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？ 核心知识点一： 多边形的外角和 1.什么是三角形的外角？ A B C 1 如图，∠1是△ABC的外角 △ABC内角的一条边的反向延长线与另一条边组成的角，叫做△ABC的外角. 2.什么是多边形的外角？ 多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的外角. A E B D C 1 2 如图，∠1是五边ABCDE的外角 ∠2是五边ABCDE的外角 ∠1=∠2 3.什么是多边形的外角和？ 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 如图，∠1+∠3+∠5+∠7+∠9是五边形ABCDE的外角和 2 10 6 8 4 如右图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 (1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角. （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？ 把上面的问题抽象为数学问题，如右图. 上面的问题(1)中，小刚跑步方向改变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5. 上面的问题(2)中，小刚跑步方向改变的角共有5个，它们的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和. 小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5. ∵∠1＋∠EAB＝180°， ∠2＋∠ABC＝180°， ∠3＋∠BCD＝180°， ∠4＋∠CDE＝180°， ∠5＋∠DEA＝180°， E B C D 1 2 3 4 5 A ∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋ ∠4＋∠CDE ＋∠5＋∠DEA＝900°. ∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°， 即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°. ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°. E B C D 1 2 3 4 5 A 思考：八边形的外角和呢？ 1 2 3 5 6 7 4 8 你能猜测一下，n边形的外角和是多少度吗？ 猜测：n边形外角和为360° 经过计算八边形外角和为 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360° 求证：n边形的外角和为360° 证明：n边形外角和=外角1+外角2+…+外角n =n·180° - =n·180° - (n-2)·180° =360° =(180°-内角1) +(180°-内角2) +…+(180°-内角n) (内角1+内角2+…+内角n) 归纳总结 多边形的外角和性质： n边形外角和等于360 °. 注意： 1.由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的边数问题也可以转化为外角问题来解决． 2.n边形的外角和为3600，与边数无关 例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2) 180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2) 180°=2× 360 . 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 1.六边形的外角和等于（ ） A.180° B.360° C.720° D.900° 2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 B B 3.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正多边形的边数为（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边形的一个外角为（ ） A.45° B.60° C.72° D.90° B C 5.下列命题是假命题的是（ ） A.三角形的内角和是180°． B.多边形的外角和都等于360°． C.五边形的内角和是900°． D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ... ...
