2023-2024学年人教版八年级数学上册 14.3因式分解 期末综合复习题 （含解析）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．若，，则（　　） A．1 B．11 C．30 D．3 4．已知多项式，分解后有一个因式为，那么k的值可以是（ ） A．5； B．； C．7； D．． 5．如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ） A．10 B．21 C．9 D．49 6．若将多项式因式分解为，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D．1或 7．利用因式分解计算：的结果是（ ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：高、我、爱、美、游、惠，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱惠高 B．我游惠高 C．惠高美 D．我爱游 二、填空题 9．因式分解： ． 10．在实数范围内分解因式： ． 11．已知，，则的值是 ． 12．因式分解： ． 13．已知多项式分解因式为，则 ． 14．如果，则代数式的值为 ． 15．三角形三边分别为、、，且，则这个三角形(按边分类)一定是 三角形． 16．已知，，，则代数式的值是 ． 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2)． 18．分解因式： (1) (2) 19．因式分解 (1) (2) (3) 20．阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法称作分组分解． 例如：以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法． ①； ② 试用上述方法分解因式： (1)； (2)． 21．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：例如：． ②拆项法：例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）； (2)当分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 22．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． (1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是_____． (2)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片_____张，3号纸片_____张； (3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是_____； (4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式_____． 参考答案 1．解：A选项，分解因式的对象必须是多项式，故该选项不符合题意； B选项，，故该选项不符合题意； C选项，是多项式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； D选项，是因式分解，故该选项符合题意． 故选：D． 2．解：∵多项式中， 各项系数绝对值的最大公约数是4， 各项相同字母x的最低次幂是x， 各项相同字母y的最低次幂是y， 各项相同字母z的最低次幂是z， ∴多项式的公因式是． 故选：C． 3．解：． 故选C． 4．解：∵多项式因式分解后有一个因式为， ∴另一个因式是， 即， ∴k的值为． 故选：D． 解：由题意可得：，， 则． 故选B． 6．解：∵， ∴， ∴； 故选B． 7．解： ． 故选：D． 8．解：∵ ， ∴信息中的汉字有：爱、我、惠、高． ∴结果呈现的密码信息可能为：我爱惠高． 故选：A． 9．解： ， 故答案为：． 10．解： ． 故答案为：． 11．解： 故答案为： 12．解：原式=， ， ， 故答案为：． 13．解：由题意得： ， ， ∴，， ， 故答案为：． 14．解：， ， ， 故答案为：． 15．解：∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴这个三角形(按边分类)一定是等腰三角形， 故答案为：等腰． 16．解：∵，，， ∴，，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：． 17．（1）解： ； ... ...