乐至中学高2025届第三期半期考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 已知直线过、两点，则直线的倾斜角的大小为 A. B. C. D. 3. 已知直线：与：之间的距离为，则（ ） A. 13 B. 13或 C. 7 D. 7或 4. 直线：与直线：互相垂直，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 5. 在三棱柱中，是四边形的中心，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左 右焦点 若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲 乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲 乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线切点分别是和，下列说法正确的为（ ） A. 圆上恰有一个点到直线的距离为 B. 切线长的最小值为 C. 四边形面积的最小值为2 D. 直线恒过定点 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，多选不得分．） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，共线，则 B. 任意向量满足 C. 若是空间的一组基底，且，则四点共面 D. 已知，，则在上的投影向量为 10. 掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“掷到的点数为5”，事件“掷到的点数小于或等于3”，事件“掷到的点数为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. A与B是互斥事件 D. A与C是对立事件 11. 若圆与圆的交点为，则（ ） A. 线段中垂线方程为 B. 公共弦所在直线方程为 C. 公共弦的长为2 D. 在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 12. 如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与一边长为2的长方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在对角线AC和BF上移动，且，则下列结论中正确的是（ ） A. ，使 B. 线段MN存在最小值，最小值为 C. 直线MN与平面ABEF所成的角恒为 D. ，都存在过MN且与平面BCE平行的平面 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 某学生8次素养测试的成绩统计如下：，则该组数据的第80百分位数为_____． 14. 已知直线过定点A，则A坐标为_____. 15. 若实数满足，则最大值为_____． 16. 已知点为椭圆上的任意一点，到焦点的距离最大值为，最小值为，则的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17. （1）过点且与直线平行，求直线方程； （2）已知圆过点，且圆心在直线上，求圆的方程. 18. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足 （1）求动点P轨迹C的方程 （2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程. 19. 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示： （1）若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数； （2）用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率. 20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积． 21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，分别是的中点． （1）求证：∥平面； （2）再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值． 条件①：平面平面； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答， ... ...
