7.2.4诱导公式 同步练习（含解析）

7.2.4　诱导公式 一、必备知识基础练 1.[2023河南信阳期末]cos 1 680°=(　　) A.- B.- C. D. 2.[2023北京大兴期末]已知sin 36°=a,则sin 54°等于(　　) A. B.a C.- D.-a 3.已知tanα-=,且α∈0,,则cos-α=(　　) A.- B. C.- D. 4.(多选题)[2023山东济宁期末]已知k∈Z,则下列各式中,与cos 数值相同的是(　　) A.coskπ+ B.cos2kπ+ C.sin2kπ+ D.sin(2k+1)π- 5.(多选题)化简的结果是(　　) A.sin 2-cos 2 B.|cos 2-sin 2| C.±(cos 2-sin 2) D.无法确定 6.设tan(5π+α)=m,则的值为　　　　　. 7.已知sin α=,且α是第二象限角,则cos(π-α)+sin(π+α)的值等于　　　　. 8.已知函数f(α)=,若sinα+=,则f-α=　　　　　. 9.已知α是第四象限角,且α的终边在直线y=-2x上. (1)求sin α,cos α和tan α的值; (2)求的值. 二、关键能力提升练 10.(多选题)已知A=(k∈Z),则A的值是(　　) A.-1 B.-2 C.1 D.2 11.已知=1,则的值是(　　) A.1 B.2 C.3 D.6 12.已知tan(π-θ)=3,则=(　　) A.-1 B.- C.1 D. 13.[2023河北桃城校级期末]若3sin α-sin β=,α+β=,则tan α=(　　) A.- B. C.-3 D.3 14.已知sin(α+π)=,且sin αcos α<0,则=　　　　. 15.[2023河北大名校级月考]已知sin α=-,α为第三象限角,则=　　　. 16.已知点A-,将OA绕坐标原点顺时针旋转至OB,点A的对应点是点B,则点B的坐标为　　　　　. 17.[2023湖南天心校级期末]已知f(α)=. (1)若α是第三象限角,sin α=-,求f(α)的值; (2)若α=-,求f(α)的值. 18.(1)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,求的值. (2)已知sin(4π+α)=sin β,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值. 参考答案 一、必备知识基础练 1.A　cos 1 680°=cos(360°×5-120°)=cos(-120°)=-,故选A. 2.A　因为sin 36°=a,sin236°+cos236°=1, 所以cos 36°=, 所以sin 54°=sin(90°-36°)=cos 36°=,故选A. 3.B　由题意知, 解得sin(α-)=±. 由tan(α-)=>0,且α∈(0,), 可得0<α-,则sin(α-)=,故cos(-α)=cos[-(α-)]=sin(α-)=. 4.BCD　当k为奇数时,cos(kπ+)=-cos,故A错误; Cos(2kπ+)=cos,故B正确; sin(2kπ+)=sin =cos ,故C正确; sin[(2k+1)π-]=-sin(-)=sin =cos ,故D正确.故选BCD. 5.AB　原式==|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 6.　由题意知tan α=m, 原式=. 7.　∵sin α=,且α是第二象限角,∴cos α=-=-,∴cos(π-α)+sin(π+α)=-cos α-sin α=. 8.　因为f(α)==cos α,又因为sin(α+)=,则f(-α)=cos(-α)=sin[-(-α)]=sin(+α)=. 9.解(1)取点P(1,-2)在直线y=-2x上,且位于第四象限,所以点P在α的终边上. 所以sin α==-, cos α=,tan α==-2. (2)原式==sin αcos α=-=-. 二、关键能力提升练 10.BD　当k为偶数时,A==2; 当k为奇数时,A==-2.故选BD. 11.A　由已知得=tan θ=1,所以原式==1. 12.D　由tan(π-θ)=3,得-tan θ=3,即tan θ=-3, 则. 13.C　因为α+β=,所以β=-α. 所以sin β=sin(-α)=cos α. 又因为3sin α-sin β=,即3sin α-cos α=, 两边同时平方得9sin2α+cos2α-6sin αcos α=10, 即有=10, 整理可得tan2α+6tan α+9=0,解得tan α=-3.故选C. 14.-　因为sin(α+π)=-sin α=,所以sin α=-. 又sin αcos α<0,sin2α+cos2α=1, 所以cos α=,tan α==-, 所以=-. 15.-　因为sin α=-,又因为α为第三象限角,所以cos α=-,所以tan α=,则=-. 16.()　|OA|=|OB|==1. 设角α的终边过A(-),则cos α=-,sin α=, 所以cos(α-)=sin α=,sin(α-)=-cos α=, 所以点B的坐标为(). 17.解f(α)==-cos α, (1)∵α是第三象限角,sin α=-<0,∴cos α<0, ∴cos α=-=-,则f(α)=-cos α=. (2)f(-)=-cos(-)=-cos(11π+)=-cos(π+)=cos . 18.解(1)因为方程5x2-7x-6=0的两根为2和-, 所以sin α=-. ... ...