13.2 三角形全等的判定（课时4）同步练习 （含解析）2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

13.2　三角形全等的判定 课时4　角角边 一、基础巩固 知识点1 判定两三角形全等的定理:角角边 1.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是 (　　) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 2.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D;②AC=DB;③AB=DC.其中不能判定△ABC≌△DCB的是　　　　(只填序号). 3.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:△ADE≌△CFE. 知识点2 “角角边”的运用 4.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF=2,则AD的长为 (　　) A.3 B.5 C.6 D.7 5.课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),∠ACB=90°,AC=BC,每块砌墙用的砖块厚度为8 cm,小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为　　　　　cm. 6.如图,AC平分∠BAE,点D是线段AC上的一点,∠C=∠E,AB=AD.求证:BC=DE. 7.如图,在△ABC中,∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F. (1)求证:DE=DF. (2)若∠BDE=40°,求∠BAC的度数. 二、能力提升 1.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,AD,CE交于点H.若EH=EB=3,AE=5,则CH的长是 (　　) A.1 B. C. D.2 2.△AEB和△AFC如图,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B= ∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中一定正确的有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是　　　　. 4.如图,在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线交CD于点G,交AC于点E,GF∥AC交AB于点F,连接EF. 求证:(1)BF=BC; (2)EF⊥AB. 5.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O.求证:AD与BE互相平分. 6.如图,已知AD∥BC,点E是CD上一点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,延长BE交AD的延长线于点F. (1)求证:△ABE≌△AFE. (2)若AD=2,BC=6,求AB的长. 7.CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB,E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α. (1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题: ①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE　　　　CF,EF　　　　　|BE-AF|(填“>”“<”或“=”); ②如图2,若0°<∠BCA<180°,添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件:　　　　,可以使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立. (2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明). 参考答案 一、基础巩固 1.B　【解析】　在甲中,边a,c的夹角不是50°,所以甲不符合题意;在乙中,两边分别为a,c且夹角为50°,符合“S.A.S.”,所以乙符合题意;在丙中,两角分别是50°,72°,且72°角对的边是a,符合“A.A.S.”,所以丙符合题意.故选B. 2.②　【解析】　已知∠ABC=∠DCB,且BC=CB,若添加①∠A=∠D,则可由“A.A.S.”判定△ABC≌△DCB;若添加 ②AC=DB,不能判定△ABC≌△DCB;若添加③AB=DC,则可由“S.A.S.”判定△ABC≌△DCB.故答案为②. 3.【解析】　∵FC∥AB(已知), ∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F(两直线平行,内错角相等). 在△ADE与△CFE中, ∵∠A=∠FCE(已证), ∠ADE=∠F(已证), DE=FE(已知), ∴△ADE≌△CFE(A.A.S.). 4.B　【解析】　∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+ ∠D=90°,∴∠A=∠C. ∵∠A=∠C,∠AFB=∠CED,AB=CD,∴△ABF≌△CDE(A.A.S.),∴AF =CE=4,DE=BF=3.∵EF=2,∴AD=AF+DF= AF+(DE-EF)=4+(3-2)=5.故选B. 5.56　【解析】　∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠CAD=90°.∵∠ACB= 90°,∴∠ACD+∠BCE= 90°.∴∠CAD=∠BCE,又∵AC=CB,∠ADC=∠CEB,∴△ADC≌△CEB(A.A.S.),∴CD=BE,AD=CE. ... ...