安岳县2023-2024学年高二上学期期中考试数学（历史类） 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. “不怕一万，就怕万一”这句民间谤语说明（ ） A.小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防 B.小概率事件很少发生，不用怕 C.小概率事件就是不可能事件，不会发生 D.大概率事件就是必然事件，一定发生 2. 直线 过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行, 则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 3.已知椭圆 , 则下列各点不在椭圆内部的是（ ） A. B. C. D. 4.已知抛物线的对称轴为 轴, 顶点在原点, 焦点在直线上, 则此抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 圆心在直线 上, 且经过两圆的交点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程 表示双曲线, 则的取值范围是（ ） A. B. C.或 D. 7. 已知点 , 若点在线段上, 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 8. 经过点 的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9. 定义直线 与轴交点的纵坐标叫直线的纵截距，直线与轴交点的横坐标叫直线的横截距. 若直线的纵截距的绝对值等于横截距的绝对值, 则此直线的斜率可能是（ ） A. B. C.0 D.1 10.已知曲线 方程为:, 则下列结论正确的是（ ） A.若 , 则曲线为双曲线 B.若曲线 为椭圆, 则其长轴长为 C.曲线 不可能为一个圆 D.当 时, 其渐近线方程为 11.直线 的方向向量为, 两个平面的法向量分别为, 则下列命题为真命题的是（ ） A.若 , 则直线平面 B.若 , 则直线平面 C.若 , 则直线与平面所成角的大小为 D.若 , 则平面所成二面角的大小为 12.若直线 经过点, 且被圆截得的弦长为 4 , 则的方程可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13对两个相互独立的事件 和, 如, 则_____. 14 已知抛物线的离心率为 , 焦点坐标为, 则抛物线的标准方程为_____. 15 抛物线拱桥离水面 ，水面宽，水位下降后，水面宽为_____. 16椭圆 的两个焦点为是椭圆上一点, 满足, 则离心率的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本题满分10分）已知 底边两端点, 若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为, 求点的轨迹方程. 15.（本题满分12分）求与圆 同心, 且与直线相切的圆的方程. 16.（本题满分12分）如图, 在直三棱柱 中,为的. (1)证明: . (2)求二面角 的余弦值. 17.（本题满分12分）已知两条直线 与的交点为, 直线的方程为: (1) 求过点 且与平行的直线方程; (2) 求过点 且与垂直的直线方程. 18.（本题满分12分）已知 中, 顶点的平分线所在直线的方程为. (1) 求顶点 的坐标; (2) 求 的面积. 19.（本题满分12分）某培训班共有 名学生, 现将一次某学科考试成绩 (单位: 分) 绘制成频率分布直方图, 如图所示.其中落在内的频数为 36 (1) 请根据图中所给数据, 求出 及的值; (2) 从如图5 组中按分层抽样的方法选取 40 名学生的成绩作为一个样本, 求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩 (3) 在 (2) 抽取的样本中的第一与第五组中, 随机抽取两名学生的成绩, 求所取两名学生的平均分不低于 70 分的概率. 参考答案及解析 1. 【答案】A 【解析】【分析】理解谚语的描述, 应用数学概率知识改写即可. 【详解】“不怕一万，就怕万一”表示小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防;故选: A 2. 【答案】A 【详解】由直线 ,令 得,, 由题意得: ,解得 , 所以双曲线的方程为 故选: A 3. 【答案】C 【解析】由椭圆方程为 , 因为 , 所以点 ... ...
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