重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期半期考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列四个数中，最小的数为（） A．3 B．0 C． D． 2．下列立体图形中，主视图为圆形的是（） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知与位似，位似中心为点，且，则的周长与周长之比为（） A． B． C． D． 6．估计的值在（） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 7．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……，照此规律，摆成第6个图案需要的三角形个数是（） A．19个 B．22个 C．25个 D．26个 8．如图，是的直径，点、点是上任意两点，连接，若点是弧的中点，，，则的面积为（） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，为线段延长线一点，为线段上一点，连接交于点，连接，若，设，则可表示为（） A． B． C． D． 10．对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”。然后再进行运算，并将化简的结果记为。 例如：，交换后；，交换后 下列相关说法正确的个数是： ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为 ②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在等题卡中对应的横线上． 11．计算：_____． 12．一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是_____． 13．一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有_____枚白棋子． 14．已知矩形的长比宽多2，其面积为35，则矩形的长是_____． 15．如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是_____．（结果保留） 16．已知关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数的和是_____． 17．如图，在平行四边形中，点是的中点，将沿直线翻折至平行四边形所在平面内，得到，连结，并延长，交于点，若，，则的长为_____． 18．如果一个四位自然数4，满足千位与十位数字之和为8，百位数字与个位数字之和为5，则称为“宏志数”，交换千位数字与十位数字，交换百位和个位数字得到新的四位数，，的千位数字与百位数字之差记为，。若是“宏志数”则_____；若能被3整除，则满足条件的最小值是_____． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算： （1） （2） 20．学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究．他发现的外角和外角的角平分线，交于点，他猜想平分，他的解决思路是利用角平分线性质，过点分别向、、作垂线，再证明这和这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点分别向，作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点作于点．（保留作图痕迹） 己知：如图，的外角和外角的角平分线，交于点，于点，于点，于点．求证：． 证明：平分 于点，于点 ... ...