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课件网) 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角 第1课时 1.了解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论. 2.能运用圆周角定理及其推论解决相关问题. 任务一：了解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论. 顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角. 活动：小组讨论解决下列问题. ∠BAC 圆心角 异 同 角的顶点在圆上 角的顶点在圆心 角的两边都与圆相交 (1) 观察右图，完成下表. (2) 分别测量右图中 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC 的度数，它们之间有什么关系？在⊙O 上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ 发现：同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. ∠BAC= ∠BOC. ①在∠BAC边上 在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，沿AO 所在直线将圆对折，折痕会有以下三种情况： ②在∠BAC内 D ③在∠BAC外 D (3) 针对情况①，请证明∠BAC 的度数是圆心角∠BOC 度数的一半. 证明： 符号“ ”读作“推出”，“ ”表示由条件 A 推出结论 B. D 思考： 结合(3)，尝试完成以下两种情况的证明：∠BAC 的度数是圆心角∠BOC 度数的一半. D 由图可知： ∠BAD = ∠BOD，∠CAD = ∠COD， D D ∠BAD = ∠BOD，∠CAD = ∠COD， 由图可知： 思考： 结合(3)，尝试完成以下两种情况的证明：∠BAC 的度数是圆心角∠BOC 度数的一半. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径. · A B C1 O C2 C3 如图，点 A、B、C、D 在☉O上，若∠AOC=140°，B是 AC 的中点，则∠D的度数( ) A.70° B.55° C.35.5° D.35° 练一练 D ( 任务二：运用圆周角定理及其推论解决相关问题. 活动：如图，⊙O 的直径AC 为10 cm，弦AD 为6 cm，解决下列问题. (1) 求DC的长； (2) 若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长． B 解：(1) ∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， B 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， (2) 如图，连接OB. ∵BD平分∠ADC， ∴∠ADB=∠CDB. ∴ ∠AOB=∠COB. ∴AB=BC. ∵AC是直径， ∴ ∠ABC=90°. 1. 判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由： （1） （2） （3） （4） × √ × × 2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC 的度数为 . 100° 3. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，求∠A的度数. 解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°. ∵∠CBD＝30°， ∴∠D＝60°， ∴∠A＝∠D＝60°. O C A B D 针对本节课的关键词“圆周角”，你能说说学到了哪些知识吗？ 圆周角 概念 运用圆周角定理及其推论解决几何计算问题. 顶点在圆上，两边都与圆相交的角. 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径. 圆周角定理 ... ...
