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课件网) 15.1.2 分式的基本性质 第十五章 分 式 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念. 2.会利用分式的基本性质对分式约分化简. 3.会利用分式的基本性质对分式进行通分，并能正确地找出最简公分母. 重点：掌握分式的基本性质，会对分式进行约分、通分等有关计算. 难点：利用分式的基本性质，化简分式及确定最简公分母. 课前预习 阅读课本P129-132页内容, 了解本节主要内容. 不为0 公因式 最简分式 基本性质 不为0的整式 同分母 新课导入 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 3.这些分数相等的依据是什么？ 分式的基本性质 一 思考：下列两式成立吗？为什么？ 新知讲解 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 分数的基本性质： 即对于任意一个分数 有： 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考： 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 知识要点 例1 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0 典例分析 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么 (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵ 解： 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 ⑴ ⑵ ⑶ 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 练一练 想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？ 分式的约分 二 （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 新知讲解 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 知识要点 约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 例3 约分: 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 解： (公因式是5ac2) 典例分析 解： 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 分式的通分 三 问题1： 通分： 最小公倍数：24 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 新知讲解 想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？ （b≠0） 问题2：填空 知识要点 分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都 ... ...
