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四川省成都市第八中学校2023-2024学年高三上学期第三次模拟考试数学(文科)试题(含解析)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:高中试卷 查看:13次 大小:216012B 来源:二一课件通
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本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 成都八中2023-2024学年第一学期高三第三次模拟考试数学(文科) 时间:120分钟 总分:150分 一、单项选择题.本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.已知集合 , 则集合的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知 , 则的虚部是( ) A.2 B. C. D. 3.若双曲线 的焦距长为 8 , 则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 4.设 满足约束条件则的最小值是( ) A.4 B.5 C.8 D.9 5.已知 是第一象限角, 满足, 则( ) A. B. C. D. 6.已知 是直线,是两个相互垂直的平面,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知某人收集一个样本容量为 50 的一组数据, 并求得其平均数为 70 , 方差为 75 ,现发现在收集这些数据时, 其中得两个数据记录有误, 一个错将 80 记录为 60 , 另一个错将 70 记录为 90 , 在对错误得数据进行更正后, 重新求得样本的平均数为 , 方差为, 则( ) A. B. C. D. 8.甲、乙两人约定晚 6 点到晚 7 点之间在某处见面, 并约定甲若早到应等乙半小时,而乙还有其他安排, 若他早到则不需等待, 则甲、乙两人能见面的概率( ) A. B. C. D. 9.已知三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上, 底面满足,, 若该三棱锥体积的最大值为 3 , 则其外接球的体积为( ) A. B. C. D. 10.噪声污染问题越来越受到重视. 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级 ,其中常数是听觉下限阈值,是实际声压, 下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为, 则( ) A. B. C. D. 11.将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的, 纵坐标不变,所得图象在区间上恰有两个零点, 且在上单调递减, 则的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.函数 和有相同的最大值, 直线与两曲线和恰好有三个交点, 从左到右三个交点横坐标依次为, 则下列说法正确的是( ) ①; ②; ③; ④ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13 已知函数 的图象在处的切线方程为, 则_____. 14已知向量 , 则_____. 15已知 是抛物线的焦点, 点, 过点的直线与交于两点,是线段的中点. 若, 则直线的斜率_____. 16的外心为, 三个内角 A、所对的边分别为,, 则面积的最大值是_____. 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)已知 是递增的等差数列,. (1) 求数列 的通项公式; (2) 若 , 求数列的前项和. 18.(本题满分12分)某地区对某次考试成绩进行分析, 随机抽取 100 名学生的 两门学科成绩作为样本. 将他们的学科成绩整理得到如下频率分布直方图, 且规定成绩达到 70 分为良好. 已知他们中学科良好的有 50 人, 两门学科均良好的有 40 人. (1)根据所给数据, 完成下面的 列联表, 并根据列联表,判断是否有 的把握认为这次考试学生的学科良好与学科良好有关; (2)为了进一步分析学生成绩, 从 学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出 6 人,最后从这 6 人中随机选出 2 人进行访谈, 求其中恰有 1 人为学科良好的概率. 附: , 其中. 19.(本题满分12分)如图, 长方体 的底面是边长为 2 的正方形,, 点为棱的中点. (1) 求证: 平面; (2) 求点 到平面的距离. 20.(本题满分12分)已知椭圆 的焦距为 2 , 且经过点. (1)求椭圆 的方程; (2)经过椭圆右焦点 且斜率为的动直线与椭圆交于两点, 试问轴上是否存在异于点的定点, 使恒成立 若存在, 求出点坐标, 若不存在, 说明理由. 21.(本题满分12分)已知函数 . (1)曲线 在点处的切线方程为, 求实数的值. (2) 在 (1) 的条件下, 若 , 试探究在上零点的个数 ... ...

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