4.3百分位数 练习(原卷版+解析版)

4.3《百分位数》分层练习 考查题型一 求一组数据的百分位数 1．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是 ． 【答案】31 【分析】先排序，再计算，然后可得. 【详解】把这8个数据按从小到大的顺序排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41， 计算8×25%＝2，所以这8人年龄的25%分位数是． 故答案为：31 2．一组数据按从小到大排列为，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则这组数据的平均数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】按百分位数和平均数的定义计算即可. 【详解】由题意该组数据共7个数，,故第60百分位数为从小到大第5个数 ，又众数为4，故 ，故该组数据的平均数为， 故选：B （多选题）3．一组数据从小到大为5，6，7，8，，11，若这组数据的平均数是8，则（ ） A． B．极差为6 C．40%分位数为7 D．方差为5 【答案】BC 【分析】根据数据的平均数、极差、百分位数、方差的概念逐项求解判断即可. 【详解】由题得，所以，所以A错误； 根据定义极差为，所以B正确； 因为，40%分位数为7，所以C正确； 根据方差公式，方差为，所以D错误. 故选：BC． 4．已知一组数据按从小到大的顺序排列为：23，28，30，x，34，39，且其中位数是31，则数据的第50百分位数是 ． 【答案】31 【分析】利用中位数的性质求x，再由百分位数的定义可知数据的第50百分位数是数据第三位和第四位的平均数． 【详解】一组数据按从小到大的顺序排列为：23，28，30，x，34，39，且其中位数是31， 故 = 31，解得． ，数据的第50百分位数是. 故答案为：. 考查题型二 利用频率分布直方图求百分位数 （多选题）1．党的二十大报告提出，要加快发展数字经济，促进数字经济与实体经济的深度融合，数字化构建社区服务新模式成为一种时尚．某社区为优化数字化社区服务，问卷调查调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度绘制成如下频率分布直方图，图中．则下列结论正确的是（ ） A． B．满意度计分的众数为80分 C．满意度计分的分位数是85分 D．满意度计分的平均分是76.5 【答案】ACD 【分析】根据频率之和为1即可求解A，根据众数，中位数以及平均数的计算即可分别求解BCD. 【详解】由频率分布直方图可知，即， 又，所以，所以选项正确； 满意度计分的众数为75分，所以选项错误； 前三组的频率之和为0.75， 前四组的频率之和为，则分位数， 故，满意度计分的分位数为85，所以选项正确； 满意度计分的平均分为：分，所以选项D正确． 故选:ACD． （多选题）2．某地发起“寻找绿色合伙人———低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（ ） A． B． C．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于70 D．问卷调查成绩的80%分位数的估计值为85 【答案】ABD 【分析】根据所有小矩形面积之和为1，即可判断A；根据在的频率为0.1，由，即可判断B；利用小矩形面积乘以组区间的中点值计算即可判断C；利用百分位数的求法可判断D. 【详解】由图可知.，解得， 则成绩在的频率为0.1，由，得，A，B正确； 问卷调查成绩的平均数为，C不正确. 因为， 所以问卷调查成绩的分位数在内，设问卷调查成绩的分位数为， 则，解得，D正确. 故选：ABD. （多选题）3．在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，并按照的分组作出频率分布直方图如图所示．则下列说法正确的是（ ） A．样本的 ... ...