山东省聊城市临清市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题（含解析）

2023～2024学年第一学期期中调研问卷 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．都不相似 2．已知，则锐角α的度数是（ ） A．60° B．45° C．30° D．75° 3．如图，与位似，位似中心为O，且，则的周长与的周长之比为（ ） A．4∶3 B．7∶3 C．7∶4 D．16∶9 4．式子的值是（ ） A． B．0 C． D．2 5．在中，，，，以点C为圆心，2为半径作，直线与的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 6．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为60°，那么此时小李离着落点的距离是（ ） A．200米 B．400米 C．米 D．米 7．如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为5，则的直径是（ ） A． B． C．8 D．10 8．如图，，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，，是的弦，延长，相交于点，已知，，则所对的圆心角的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点D在边上，,，连接，交于点G，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，为半圆的直径，，分别切于，两点，切于点，连接，，下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在梯形中，，平分交于E，且，．如果的面积为2，那么四边形的面积是（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 13．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为，且OP与x轴正半轴的夹角为．若，则 ． 14．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD= . 15．如图，己知，，，若，写出与a，b之间满足的关系式 ． 16．如图，在中，弦所对的圆周角，，，则 ． 17．如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以为直角三角形，那么的长度是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．在中，，，求的正弦． 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．求证：． 20．如图，是的内切圆，与分别相切于点D，E，F，若，求的度数． 21．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的岛，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的岛，求、两岛之间的距离．（结果保留整数）【参考数据：，，】 22．一块直角三角形木板，它的一条直角边，面积．甲、乙两人分别按图把它加工成一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积大． 23．如图，在斜坡上有一建成的基站塔，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角．（点A，B，C，D，E均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，） (1)求坡面的坡度； (2)求基站塔的高． 24．如图，己知等腰，，平分，以为直径作，交于点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)连接与交于点，若，，①求的长；②求的长． 25．如图，在网格内，、、、． (1)判断的形状； (2)画出的外接圆； (3)点P是第一象限内的一个格点，． ①写出一个点P的坐标_____； ②满足条件的点P有_____个． 答案与解析 1．B 【分析】本题考查了相似图形的性质，根据相似图形对应边成比例，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，故甲和乙不相似，不符合题意； B、，，故甲和丙相似，符合题意； C、，故乙和丙不相似，不符合题意； D、由B可知，甲和丙相似，故D不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】根据得到即可求解． 【详解】解：∵，为锐角， ∴， ∴， 故选：A． ... ...