中小学教育资源及组卷应用平台 专题09 因式分解之八大题型 判断是否是因式分解 例题：（2023下·陕西宝鸡·七年级校联考期末）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查因式分解，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 【变式训练】 1．（2023下·浙江温州·七年级校考期末）下列变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、中，是整式乘法，故本选项不符合题意； B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期末）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】A、，从左到右的变形是因式分解，故此选项符合题意； B、，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、，从左到右的变形，是乘法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键． 已知因式分解的结果求参数 例题：（2023下·河北保定·八年级保定十三中校考期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则和等式右边展开，根据同类项即可求出的值，由此即可求解． 【详解】解：， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解与多项式乘法的关系，正确计算出等式右边展开的结果是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 【答案】9 【分析】把展开，求出、的值，计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算． 2．（2023上·河南开封·八年级校考期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】， 【分析】设另一根因式为，可得，再建立方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵二次三项式有一个因式是， ∴设另一根因式为， ∴， ∴，解得：， ∴另一根因式为：． 【点睛】本题考查的是因式分解的含义，二元一次方程组的解法，熟练的利用待定系数法建立方程组是解本题的关键． 公因式 例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）单项式与的公因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据公因式的概念分别求得系数的最大公因数，相同字母的次数的最低次数即可． 【详解】解：单项式与单项式的公因式是． 故选：A． 【点睛】此题考查公因式，掌握由几个单项式的各系数最大公约数与各相同字母最小次幂的乘 ... ...
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