7.5 解直角三角形分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.5解直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，，为上一动点，若，，则的最小值为（ ） A．5 B．10 C． D． 2．矩形中，，是的中点，顶点与点重合，将绕点旋转，角的两边分别交（或它们的延长线）于点，设，有下列结论：①；②；③，其中正确的是（　　） A．① B．②③ C．①③ D．①②③ 3．如图，中，，，平分，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，，则的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，在扇形中，，，点D在上，点C在弧上，且点C，O关于直线对称，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是r，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 7．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，sinA＝，点D是AB中点，则CD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=5，则AB=（　　） A．5 B．12 C．13 D．15 9．如图，已知为直径，弦，相交于点，点在上，连结．若，，则的值始终等于线段长（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（ ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 11．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．已知折痕．且，则该矩形的周长为 ． 12．如图，正方形ABCD中，，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且，连接GH，则GH的最小值为 ． 13．如图，正方形ABCD中，AB=4，E为边BC的中点，点F在AE上，过点F作MN⊥AE，分别交边AB、DC于点M、N，联结FC，如果△FNC是以CN为底边的等腰三角形，那么FC= ．= 14．如图，点A是外一点，过点A作的切线，切点分别为B，C，且，的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留和根号） ． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sin∠A，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，恰有一条双曲线y（k＞0，x＞0）同时经过B，D两点，则点B的纵坐标是 ． 16．正方形的对角线长为2，则对角线的交点到各边的距离是 ． 17．如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线的长为 . 18．如图，把三角形纸片折叠，使的对应点在上，点的对应点在上，折痕分别为，，若，，，则的长为 ． 19．如图，在中，，，，是上一点，且，是上的动点，连接、，则的最小值为 ． 20．如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它的一部分改为圆弧形，圆弧所在的圆外接于矩形．已知，，，那么要打掉的墙体面积为 ． 三、解答题 21．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，求cos∠ADC． 22．如图，已知中，，平分，交于点，以上某一点为圆心作，使经过点和点，交于点，连接并延长交的延长线于点F． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 23．已知等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连． （1）如图1，直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，当点P、B在同侧且时，求证：直线垂直平分线段； （3）如图3，若等边三角形的边长为4，点P、B分别位于直线异侧，且的面积等于，求线段的长度． 四、证明题 24．如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，D是边AC上的一点，AB= AD，连接BD， E是BC上的一点，以BE为直径的⊙0经过点D． (1)求证: AC是⊙O的切线: (2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求CE长 25．AC是□ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD、BC 于点E、F． (1)求证：AE=CF； (2 ... ...