6.3 余角、补角、对顶角 教学课件(共14张PPT) 2023--2024学年苏科版七年级数学上册

(课件网) 6.3余角、补角、对顶角 （第一课时） 苏科版七年级上册 数学 一、情境引入 （1）两块三角板按如图位置摆放，∠α与∠β的度数 有怎样的关系？ （2）旋转上面这块三角板，它们的关系是否改变？ ∠α+∠β=90° 不变 二、知识建构 １、余角的定义： 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角. 想一想： ①如何理解“互为”？ 你还能联想到我们学过的什么知识？ ②把互余的两个角分开放，它们还互余吗？ 注：“互余”是两个角之间的数量关系，与位置无关. 几何语言： 反之： ∵∠１＋∠２＝９０° ∴∠１与∠２互余 ∵∠１与∠２互余 ∴∠１＋∠２＝９０° 填一填： 50° 45° 60° n° 40° 45° 30° (90-n)° ∠α　 ∠α的余角 探索活动： 1、借助直角三角板，以O为顶点画出下图中 ∠BOC的余角. 2、找出图中互余的角： . 3、找出图中相等的角（直角除外）： . 4、你能用一句话概括上面的结论吗？ ∠1与∠2，∠1与∠3 ∠2与∠3 结论： 同角的余角相等. 若∠1=∠2，∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 那么∠3与∠4有什么数量关系？ 想一想： 解：因为∠1与∠3互余， ∠2与∠4互余， 　　所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°. 　　即∠3=90°－∠1，∠4=90°－∠2. 　　因为∠1=∠2， 　　所以∠3=∠4. 你能用一句话概括上面的结论吗？ 结论： 等角 的余角相等. 同角（ ） 三、类比学习 ∠α＋∠β＝１８０° 　　若两块三角板按照下图的方式摆放，∠α与∠β有怎样的数量关系？ 补角的定义： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角. 注：“互补”也是两个角之间的数量关系， 与位置无关. 几何语言： 反之： ∵∠３＋∠４＝１８０° ∴∠３与∠４互补 ∵∠３与∠４互补 ∴∠３＋∠４＝１８０° 补角的性质：同角（等角 ）的补角相等. 类比余角的xi性质，你能得到补角的性质吗？ 已知：∠1与∠２互补，∠１与∠３互补， 求证：∠２＝∠３ 证明：因为∠1与∠２互补， 　　　所以∠1+∠２=１８0°， 　　　所以∠２=１８0°－∠1． 　　　因为∠1与∠３互补， 　　　所以∠1+∠３=１８0°，　　　 　　　所以∠３=１８0°－∠1． 　　　所以∠２=∠３. 填一填： 50° 45° 60° n° 40° 45° 30° (90-n)° 130° 135° 120° （180-n）° 思考：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 一个角的补角比这个角的余角大90°. ∠α的余角 ∠α的补角 ∠α 解： 三、例题讲解 例、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大３０°．求∠α、∠β的度数． 根据题意，可得∠β＝∠α＋３０°． 因为∠α与∠β互为补角， 所以∠α＋∠β＝１８０°， 所以∠α＋（∠α＋３０°）＝１８０°， 所以∠α＝７５°， 所以∠β＝７５°＋３０°＝１０５°． 图1 图2 同角的余角相等 等角的补角相等 四、课堂练习 １、如图１，∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＢＯＤ＝９０°，　则∠ＡＯＢ与∠ＣＯＤ的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，理由是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ ２、如图２，∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，∠ＡＯＤ＋∠ＣＯＤ＝１８０°，若∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ，则∠ＢＯＣ与∠ＢＯＤ的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＤ 互余的角： ∠COD与∠COE、 ∠COD与∠BOE、 ∠AOD与∠COE、 ∠AOD与∠BOE. 互补的角： ∠AOD与∠BOD、 ∠AOC与∠BOC、 ∠AOE与∠BOE、 ∠COD与∠BOD、 ∠AOE与∠COE. ３、已知，如图，Ａ、Ｏ、Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ、ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中有哪些互余 ... ...