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课件网) 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短 一、学习目标 1.知道“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念; 2.掌握线段中点的概念及表示方法;（难点） 3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.（重点、难点） 二、新课导入 如果我们要比较长颈鹿和小马的身高该怎么办呢？ 三、概念剖析 1.如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线. 知识点一 两点之间线段最短 A B 发现：两点之间的所有连线中，线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 上述发现可以总结为： 两点之间，线段最短. 三、概念剖析 三、概念剖析 b （1） （2） （3） a 你能用眼睛看出图中线段的长短吗 知识点二 比较两条线段的长短 三、概念剖析 平时是如何比较两个同学的身高的？ 三、概念剖析 生活中比较两人的高矮时，通常采用的是叠合法. 一人移动，与另一人站在同一水平面,两人靠紧,观察另一人的位置,多出一段的较高. 嗨我高 唉我没你高 三、概念剖析 线段的比较 两个同学的高矮比较可转化为两条线段长短的比较. 这种比较线段长度的方法就叫做 叠合法. 三、概念剖析 （1）度量法：即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较. 1 2 3 5 4 6 7 8 0 3.1cm 4.2cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 线段的比较 三、概念剖析 （2）叠合法：先把两条线段的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置来比较线段的大小. A B D C (1)如果点B在C、D之间， 记作AB
CD; (3)如果点B与点D重合， 记作AB=CD. A B C D 三、概念剖析 a b a b a b (1) (3) (2) 再试试判断图中线段的长短. 三、概念剖析 如何画一条线段AB等于已知线段a？ 方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段 . 方法二： 作法：(1) 作射线AP; (2) 在射线AP上截取AB=a. 则线段AB为所求 . 像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图 . 草坪上被踩出了一条小路,在这里,从A地到B地,人们为什么不走大路走小路？ 因为从草坪中穿过比从马路上走近 . 三、概念剖析 三、概念剖析 怎样的点是线段的中点？ 操作： 把纸条对折，找出它的中点. 定义： 把线段分成相等的两条线段的点， 叫做这条线段的中点. 说明： 线段的中点必须在线段上. 把线段分成相等的三条线段的点， 叫做这条线段的三等分点. 知识点二 线段的中点 四、典型例题 例1.已知：线段m、n（如图）,求作：线段AC,使AC = m + n. m n 解：作法： （1）作射线AM； A M B C 则线段AC就是所求作的线段. （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n. 四、典型例题 尺规作图的应用注意事项 1.先画一条射线; 2.按作图要求用圆规截长 ; 3.以射线的端点为圆心，圆规所截长度为半径作弧 ; 4.不可以使用刻度尺度量 . 5.作出结论（线段即为所求） . 例2.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点. (1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长; (2)如果MN=6 cm,求AB的长. 四、典型例题 解：（1）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点， 所以BC=2NC，AC=2AM=12cm， 所以2NC=BC=AB-AC=8cm，故NC=4cm. （2）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点； 所以BC=2NC,AC=2CM， 所以AB=AC+BC=2CM+2CN=2(CM+CN)=2MN=12cm. 【当堂检测】 1.根据图形填空: （1）BC= + ; D （2）AB= + = + ; （3）CD= - = - BD CD AD DB AC CB AD AC CB DB （4）AD=AB-____=AC+ _____. BD CD 2.已知线段AB=4，C为直线AB上的一点，D为线段AC的中点，且BC=3，求线段AD的长度 . 【当堂检测】 解：因为AB=4，BC=3, 所以AC=AB-BC=1, 又因为D ... ... 
