全等三角形创新题赏析 随着课程改革的不断深入，一大批格调清新、设计独特的开放型、探究型、操作型等创新题纷纷在各地中考试卷上闪亮登场。近年来，有关全等三角形的创新题更令人耳目一新、目不暇接；试题以它的新颖性、思辨性摒弃模式、推陈出新，创造性地描绘了一个绚丽多姿的图形世界。现采撷近两年中考试题归类分析，希望对大家有所帮助和启发。 一、条件开放型 例1 （2006年浙江金华卷）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。 你添加的条件是：_____。 证明： 分析：此题答案不唯一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD。 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件，有一定的开放性和思考性。 二、结论开放型 例2 （2005年福建）如图，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中三个正确的结论。 （不要添加字母和辅助线，不要求证明） 结论1： 结论2： 结论3： 分析：由已知条件不难得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△DEC，同时有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC，AC平分∠DAB与∠DCB且垂直平分DB等。以上是解决本题的关键所在，也都可以作为最后结论。 点评：本题是源于课本而高于课本的一道基本题，可解题思路具有多项发散性，体现了新课程下对双基的考查毫不动摇，且更具有灵活性。 三、综合开放型 例3 （2006年攀枝花市）如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。 所添条件_____。 你得到的一对全等三角形是△_____≌△_____。 证明： 分析：在已知条件中已有一组边相等，另外图形中还有一组公共边。因此只要添加以下条件之一：①CE=DE，②CB=DB，③∠CAE=∠DAE，都可以直接根据SSS或SAS证得△CAB≌△DAB或△CAE≌△DAE；并且在此基础上又可以进一步得到△CEB≌△DEB。 点评：本题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不复杂，但开放程度较高，能激起学生的发散思维，值得重视。 四、构造命题型 例4 （2006年内江市）如图（4），在△ABD和△ACE中，有下列四个等式： ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE。 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证及证明过程） 分析：根据三角形全等的条件和全等三角形的特征，本题有以下两种组合方式： 组合一：条件 ①②③ 结论：④ 组合二：条件 ①②④ 结论：③ 值得一提的是，若以②③④或①③④为条件，此时属于SSA的对应关系，则不能证得△ABC≌△DEF，也就不能组成真命题。 评析：几何演绎推理论证该如何考？一直是大家所关注的。本题颇有新意，提供了一种较新的考查方式，让学生自主构造问题，自行设计命题并加以论证，给学生创造了一个自主探究的机会，具有一定的挑战性。这种考查的形式值得重视。 五、猜想证明型 例5 （2006年大连市）如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）。 （1）连结_____； （2）猜想：_____； （3）证明： （说明：写出证明过程的重要依据） 分析：连接FC，猜想：AC=CF。 由平行四边形对边平行且相等，有AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC；再加上DE=BF，因此，只要连接FC，根据全等三角形的判定定理SAS，容易证得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF，从而得到AE=CF。 点评：此题为探索、猜想、并证明的试题。猜想 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
