作业1 集合与集合之间的关系（PDF版含解析）

作业 1　 集合与集合之间的关系 1.元素与集合 如果 a 是集合 A 中的元素,就说 a 属于 A,记作 a A; 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a A. 2.空集 不含任何元素的集合叫做空集,记作 . 3.常用数集 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N 或 N + Z Q 　 　 4.集合间的关系 基本关系 自然语言 记法 子集 集合 A 中 元素都是集合 B 中的元素 A B 或 B A 集合 A 是集合 B 的子集,且集合 B 中 元素不属 真子集 A B 或 B A 于集合 A 集合相等 集合 A,B 中的元素 A = B 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 下列四组对象能构成集合的是 (　 　 ) A. 高一年级跑步很快的同学 B. 某中学足球队的同学 C. 某地的大河 D. 著名的数学家 2. 下列各组对象不能构成集合的是 (　 　 ) A. 上课迟到的学生 B. 2023 年高考数学试卷中的难题 C. 所有有理数 D. 小于 3 的正整数 1 3. 给出下列关系:① 1 ∈ R;② 2 R;③ | - 3 | ∈ N;④ | - 3 | ∈ Q.其中正确的个数为 (　 　 ) 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列结论不正确的是 (　 　 ) A. 0 ∈ N B. 1 ∈ Q C. - 2 ∈ Z D. π ∈ Q 3 5. 用列举法将集合{x | x2 - 2x + 1 = 0} 表示为 (　 　 ) A. {1,1} B. {1} C. {x = 1} D. {x2 - 2x + 1 = 0} 6. 已知集合 A = {0,1,2},则 (　 　 ) A. 0 ∈ A B. 1 A C. 2 = A D. ∈ A 7. 下列元素与集合的关系表示不正确的是 (　 　 ) A. 1 ∈ N B. 1 ∈ Z C. 3 ∈ Q D. 0 ∈ 2 8. 已知集合 M = {0,1},N = {0,1,2},则下列结论正确的是 (　 　 ) A. N M B. M N C. M = N D. 以上都不正确 9. 设集合 M = {0,1,3},则 M 的子集的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 10. 设集合 A = {2,m2},B = {2m,2},若 A = B,则实数 m 的值为 (　 　 ) A. 2 B. 0 C. 0 或 2 D. 1 11. 设集合 M = {a,b},则集合 M 的子集个数为 (　 　 ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 12. 集合{x | x2 - 2x + 1 = 0} 的子集个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 用符号“∈” 或“ ” 填空:0 N, 5 N, 16 N. 14. 用符号“ ”“ =” 或“ ” 填空:{a} {a,b,c} . 15. 已知集合 A = {1,3},则集合 A 的子集的个数为 . 2 参 考 答 案 作业 1　 集合与集合之间的关系 1. ∈ 　 2. 3. N　 R 4. 每一个 　 至少有一个 　 完全相同 1. B　 【解析】“高一年级跑步很快的同学”“某地的大河”“著名的数学家” 这三组对象没有明确的标准,元素不确定,所以不 能构成集合. “某中学足球队的同学” 满足集合元素的所有性质,所以“某中学足球队的同学” 能够构成集合. 2. B　 【解析】 选项 B 中,难题没有确定的标准,故 2023 年高考数学试卷中的难题不能构成集合. 其他各组对象都可以构成 集合. 3. C　 【 1解析】 是有理数, 2 是无理数,均为实数,故 ① 正确,② 错误; | - 3 | = 3 是自然数,也是有理数,故 ③④ 正确. 综上, 2 正确的个数为 3. 4. D　 【解析】0 ∈ N, 1 ∈ Q, - 2 ∈ Z,π Q,所以 A,B,C 不符合题意,D 符合题意. 3 5. B　 【解析】x2 - 2x + 1 = (x - 1) 2 = 0,解得 x1 = x2 = 1,故用列举法将该集合表示为{1} . 6. A　 【解析】 因为 A = {0,1,2},所以 0 ∈ A,1 ∈ A,2 ∈ A.又 是任何集合的子集,所以 A. 7. D　 【 3解析】 因为N是自然数集,Z是整数集,Q是有理数集,所以 1 ∈ N,1 ∈ Z, ∈ Q,故 A,B,C 不符合题意. 中没有任 2 何元素,所以 0 ,故 D 符合题意. 8. B　 【解析】 因为 M = {0,1},N = {0,1,2},所以 M N. 9. D　 【解析】 集合M = {0,1,3} 的子集有 ,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3},{0,1,3},共 8 个. 10. C　 【解析】∵ A = {2,m2 },B = {2m,2},A = B,∴ m2 = 2m,即 m2 - 2m = 0,即 m(m - 2) = 0,解得 m = 0 或 2,经 ... ...