综合测评(A卷) 第Ⅰ卷(选择题) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2023云南五华模拟]在平面直角坐标系中,若角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点sin,cos,则sin α=( ) A. B.- C.- D. 2.[2023河南襄城校级模拟]已知cos α=,则sin(π+2α)·tan α=( ) A. B.- C. D.- 3.函数f(x)=-x+tan x-
=( ) A.- B.- C. D. 8.已知函数f(x)=2sinsin+sin x,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,然后再向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则φ的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(1,2),则( ) A.a∥b B.b⊥c C.|a|=|c| D. λ,μ∈R,使得c=λa+μb 10.[2023吉林延边二模]下列化简正确的是( ) A.cos 82°sin 52°-sin 82°cos 52°=- B.sin 15°sin 30°sin 75°= C. D.cos215°-sin215°= 11.[2023山东崂山校级期中]给出下列说法,其中正确的选项有( ) A.非零向量a,b满足|a|>|b|且a与b同向,则a>b B.若单位向量e1,e2的夹角为60°,则当|2e1-te2|(t∈R)取最小值时,t=1 C.在△ABC中,若·=0,则△ABC为等腰三角形 D.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是-,+∞ 12. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.函数f(x)的图象关于直线x=对称 B.函数f(x)的图象关于点-,0对称 C.函数f(x)在区间-上单调递增 D.函数y=1与y=f(x)-≤x≤的图象的所有交点的横坐标之和为 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知函数f(x)=tanωx+(ω>0)的相邻两个零点之间的距离是,则f= . 14.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a·b=-1,则|a-b|= . 15.[2023山东泗水期中]若tan α=2tan 10°,则= . 16.在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,M,N分别为线段DC和AB的中点,若=a,=b,用a,b表示= ,若,则∠DAB余弦值的最小值为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知向量a=(4,-2),b=(3,1). (1)求a·b,|a+b|的值; (2)求a与b的夹角θ的余弦值. 18.(12分)已知=3. (1)求tan(π+α)的值; (2)求sin αcos α+cos2α的值. 19.(12分)[2023江苏高邮期中]已知α,β为锐角,tan α=2,sin(α-β)=-. (1)求sin 2α的值; (2)求tan(α+β)的值. 20.(12分)已知函数f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若f(θ)=,且<θ<,求sin 2θ的值. 21.(12分) [北师大版教材习题]如图,圆心角为60°的扇形AOB的半径为1,点C是上一点,作这个扇形的内接矩形CDEF,当点C在什么位置时,这个矩形的面积最大 这时的∠AOC等于多少度 22.(12分)已知函数f(x)=2sin ωxcos φ+2sin φ-4sin2sin φ(ω>0,|φ|<π),其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差, ,从以下两个条件中任选一个补充在空白横线上. ①函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称且f(0)<0; ②函数f(x)的图象的一个对称中心为, ... ... 
