中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《1.3.1解直角三角形》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的三角形内角和定理和勾股定理，研究解直角三角形的问题，既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础．解直角三角形是结合三角形内角和定理、勾股定理等知识，利用锐角三角函数对直角三角形的三条边以及两锐角这五个要素进行求解，在解直角三角形时注意借助相应的直角三角形来寻找已知元素与未知元素的关系式 学习者分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合、转化和数学建模思想，体会锐角三角比的意义，提高应用数学和合作交流的能力 教学目标 1.理解解直角三角形的概念； 2.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 教学重点 解直角三角形的意义以及一般方法. 教学难点 选择恰当的边角关系解直角三角形 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 某些城市规划中，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，这样能有效解决顶楼住宅的渗透、隔热差等问题，并且美化居住景观.这个改造工程也称为“平改坡”工程. 学生活动1： 学生了解平改坡工程活动意图说明：通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.环节二：新知探究教师活动2： 问：在三角形中共有几个元素？ 三个角，三条边，共六个元素。 ∠ =30°，∠ =60°，∠ =90° 1，，2 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，都有哪些元素呢？这些元素之间都存在怎样的关系呢？ 学生活动2： 思考，计算，引导学生根据锐角三角函数的定义自主探求30°, 45°和60°角的三角函数值. 活动意图说明：有条理地梳理直角三角形除直角外的五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用，在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力.环节三：新知讲解教师活动3： 例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图.已知原平顶屋面的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面钢条a的长度和坡角α(长度精确到0.1米，角度精确到1°). 解:如图，a==≈6.1(m). ∵ tanα===0.7， ∴ α≈35°. 答:斜面钢条a的长度约为6.1米，坡角约为35°. 方法小结：已知两边的长， ①先利用勾股定理求出另一条边的长 ②再利用正弦或余弦求角的度数． 例2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50 °，AB=3.求∠B 和a，b（边长精确到0.1） 解：如图，在Rt△ACB中， ∠B=90°-∠A=40°. ∵sinA= ， ∴a=AB sinA=3sin50°≈2.3. ∵cosA=， ∴b=AB cosA=3cos50°≈1.9. 已知斜边和锐角 (1)∠B=90°-∠A； (2)由sinA=，得a=c·sinA； (3)由cosA=，得b=c·cosA. 提醒：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中. 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. （必须有一个条件是边）学生活动3： 学生自主解答问题后，分组展开讨论，待 ... ...
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