成都石室中学2023-2024学年度上期高2026届半期考试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 全称量词命题“”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】“”的否定是“，”. 故选：A. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例可判断选项A、B、C，由不等式的性质可判断选项D. 【详解】对于选项A，当时，若，则，与矛盾，故选项A错误； 对于选项B，当时，若，则，与矛盾，故选项B错误； 对于选项C，当，，满足，， 但，这与矛盾，故选项C错误； 对于选项D，因为，， 所以由不等式性质可得：，即. 因为，，由不等式性质可得：，故选项D正确. 故选：D. 3. 设函数，用二分法求方程在内的近似解的过程中，计算得，则下列必有方程的根的区间为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用零点存在性定理及二分法的相关知识即可判断. 【详解】显然函数在上是连续不断的曲线， 由于，所以， 由零点存在性定理可得：的零点所在区间为， 所以方程在区间内一定有根. 故选：C. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】由，所以该函数的定义域为，显然关于原点对称， 因为， 所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC， 当时，，排除选项B， 故选：D 5. 若，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论. 【详解】当，，且时， ，当且仅当时等号成立， 所以，充分性成立； ，，满足，且，此时，必要性不成立. 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y与死亡年数x的关系为．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据，）（ ） A. 2355 B. 2455 C. 2555 D. 2655 【答案】B 【解析】 【分析】设该遗址距离今天大约年，则，再根据对数的运算性质及换底公式计算即可. 【详解】设该遗址距离今天大约年， 则，即， 所以， 所以， 即该遗址距离今天大约年. 故选：B. 7. 已知函数，是上的减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，在上单调递减， 所以，解得， 所以的取值范围是 故选：C 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中间值比较大小得到，，，从而得到答案. 【详解】，故， ， ，故， ，， 故 故选：B 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任何集合都是它自身的真子集 B. 集合共有16个子集 C. 集合 D. 集合 【答案】BC 【解析】 【分析】根据真子集的性质、子集个数公式，结合集合的描述法逐一判断即可. 【详解】A：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确； B：集合中有四个元素，所以它的子集个数为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以与均表示4的倍数与2的和所组成的集合， 所以，因此本选项说法正确； D ... ...
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