沪教版八上数学 第十九章 几何证明 单元测试卷（B） 下列各组中的两个三角形一定全等的是 A．以 为内角， 为一边长的两个等腰三角形 B．斜边相等的两个直角三角形 C．有一边相等的两个等腰直角三角形 D．以 ， 为边的两个等腰三角形 下列命题的逆命题错误的是 A．凡直角都相等 B．角平分线上的点到角的两边的距离都相等 C．在一个三角形中，等边对等角 D．在直角三角形中， 角所对的直角边是斜边的一半 关于 的方程 有两个相等的实根，且 ，， 是 的三条边，则 是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．不能确定 在 中，，， 是边 的中线，那么 的取值范围是 A． B． C． D． 定理：“线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆命题是 ． 在等腰 中，，则顶点 的轨迹是 ． 在 中，若 ，则 是 三角形． 在 中，点 ， 分别在边 ， 上，， 平分 ，且 ，则 ． 在 中，若斜边上的中线长为 ，则斜边的长为 ． 在等腰直角三角形 中，， 是 上一点，，则 ． 等腰三角形的顶角为 ，底边上的高为 ，则它的面积为 ． 在 中，若 ， 于 ，，，则 ． 已知点 ， 的坐标分别为 和 ，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，则点 的坐标为 ． 直角三角形的周长为 ，斜边上的中线长 ，则这个直角三角形的面积为 ． 如图，一根直立的电线杆在离地面 米处断裂（像装有铰链那样）倒向地面，电线杆顶落在距杆底部 米处，则电线杆在断裂之前高 米． 如图， 是 的角平分线，，，垂足分别为 ，，如果 的面积为 ，，，那么 ． 如图，在 中，，， 可以由 绕点 顺时针旋转 得到（点 与点 是对应点，点 与点 是对应点），连接 ，则 的度数是 ． 在 中，，， 边上的高为 ，则 的度数为 ． 如果正方形 的边长为 ， 为 边上一点，， 为线段 上一点，射线 交正方形的一边于点 ，且 ，那么 的长为 ． 如图，在 中，，． (1) 用尺规在 边上求作点 ，使得点 到点 ， 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； (2) 求点 ， 之间的距离． 如图，已知 ，，， 四点在同一直线上，，，且 ，求证：． 如图，在 中，，．求证：． 如图，已知 是 的平分线， 于 ， 于 ，且 ，求证：． 如图，在 中，， 为垂足， 是 的中点，，交 于点 ，，求证：． 如图， 和 都是等腰直角三角形，， 为 上一点．求证： (1) ； (2) ． 如图，为了测量一座小山的高度，某人分别在 两地测得 ，，且测得 两地相距 米，求山高 ． 如图，在 中，， 是 的中点，过点 作 ， 与射线 相交于点 ，与射线 相交于点 ． (1) 如图，当点 在线段 上时，求证：； (2) 如果 ，那么线段 与 之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论； (3) 如果 是等腰三角形，求 的度数． 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 6. 【答案】线段 的垂直平分线（ 的中点除外） 7. 【答案】直角 8. 【答案】 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 或 19. 【答案】 或 20. 【答案】 (1) 提示：线段 的垂直平分线与 的交点，作图略． (2) ． 21. 【答案】证 ． 22. 【答案】提示：证 ，． 23. 【答案】提示：证 ． 24. 【答案】连接 ． 25. 【答案】 (1) 提示：证 ． (2) 提示：证 ． 26. 【答案】 米． 27. 【答案】 (1) 证 ． (2) ，证明略，提示；过 作 ，垂足为 ，证 ． (3) 或 ． ... ...
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