第八章 因式分解单元素养综合检测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北京课改版数学七年级下册 第八章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2023北京房山期末)下列式子从左到右的变形是因式分解的为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.x(xy+y2)=x2y+xy2 B.6xy2=2x·3y2 C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.x2-6x+9=(x-3)2 2.下列说法正确的是(　　) A.多项式mx2-mx+2的公因式是m B.多项式7a3+14b没有公因式 C.多项式x2+x3的公因式是x D.多项式10x2y3-5y3+15xy2的公因式是5y2 3.(2023四川雅安中学期中)下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(　　) A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25m2p2 4.(2022北京石景山期末)若多项式4-ax+x2可以分解因式为(2-x)2,则a的值是(　　) A.2 B.-2 C.4 D.±4 5.(2023北京平谷期末)下列因式分解正确且分解彻底的是(　　) A.-2x2-2xy=-2x(x-y) B.xy+3xz+2=x(y+3z)+2 C.3x2-3y2=3(x2-y2) D.x3-2x2+x=x(x-1)2 6.(2023北京四中月考)已知m2=3n+a,n2=3m+a,m≠n,则m2+2mn+n2的值为(　　) A.9 B.6 C.4 D.无法确定 7.如果x2+4xy+4y2=0,那么的值为(　　) A.2 B.-2 C.3 D.-3 8.【新考法】(2023北京大兴期末)在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种利用“因式分解”法生成的密码,方便记忆.如:对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若x=9,y=9,则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-9xy2,当x=10,y=1时,用上述方法生成的密码可以是　(　　) A.101001 B.1307 C.1370 D.10137 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.(2023北京房山模拟)分解因式:am2-4a=　　　　　　. 10.(2023浙江宁波海曙期末)若多项式x2+mx-6有一个因式为x-2,则m=　　　　. 11.(2022浙江宁波十五中模拟)因式分解:(a+b)2-9b2=　　　　　　　. 12.【新独家原创】将1张A型卡片,1张B型卡片,2张C型卡片恰好拼成一个正方形,则拼成的正方形的边长为　　　　. 13.(2023北京通州期末)已知长方形的长和宽分别为a、b,且长方形的周长为10,面积为6,则a3b+2a2b2+ab3的值为　　　　. 14.(2022黑龙江大庆龙凤期末)已知a,b,c是△ABC的三边长,b2+2ab=c2+2ac,则△ABC的形状是　　　　　　　. 三、解答题(共58分) 15.(6分)因式分解: (1)(a+b)-a2(a+b); (2)(x2+y2)2-4x2y2. 16.(6分)因式分解: (1)(2023北京昌平期末)ax2-4ax+4a; (2)x2(m-2)+y2(2-m). 17.(6分)用简便方法计算: (1)992-108×92; (2)2.22+4.4×17.8+17.82. 18.(2023北京石景山期末)(6分)已知m-n=-2,mn=3,求代数式-m3n+2m2n2-mn3的值. 19.【分组分解法】(7分)阅读材料: 分解因式:a2b-3a2+2b-6. 解:a2b-3a2+2b-6 =(a2b-3a2)+(2b-6) =a2(b-3)+2(b-3) =(b-3)(a2+2). 以上解题过程中用到了“分组分解法”,即把多项式先分组,再分解.请你运用这种方法分解因式:x2+3x-y2+3y. 20.【阅读理解试题】(2023北京一六一中期中)(7分)阅读下列材料:利用完全平方公式可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法.运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.例如:x2+11x+24=x2+11x+-+24=-==(x+8)(x+3). 根据以上材料,解答下列问题: (1)用多项式的配方法将x2+8x-1化成(x+m)2+n的形式; (2)把多项式x2-3x-40进行分解因式. 21.【项目式学习试题】(10分)[背景知识]用两种方法计算同一个图形的面积,就可以得到一个等式.例如:图1是一个边长为a+b的正方形,从整体来看,它的面积可以表示为(a+b)2,从分块来看,这个正方形有四块,其中面积为a2的正方形有1块,面积为b2的正方形有1块,面积为ab的长方形有2块,因此,该正方形的面积还可以表示为a2+2ab+b2,于是得到(a+b)2=a2+2ab+b2. [能力提 ... ...