【精品解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 5.1 二次根式 同步分层训练培优卷(湘教版)

2023-2024学年初中数学八年级上册 5.1 二次根式 同步分层训练培优卷(湘教版) 一、选择题 1．（2023八下·泸县期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式 【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，所以A不符合题意； B、是最简二次根式，所以B符合题意； C、，不是最简二次根式，所以C不符合题意； D、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，所以D不符合题意。 故答案为：B。 【分析】根据最简二次根式的定义进行识别即可。 2．（2023八下·闽侯期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义， ， ， 故答案为：A. 【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零. 3．（2023八下·萧山期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：A、，A错误； B、是最简二次根式，B错误； C、，C正确； D、，D错误， 故答案为：C. 【分析】正数的正平方根叫做算术平方根； 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零. 4．（2023八下·诸暨期末）下列的取值中，可以使有意义的是（　　） A．0 B．16 C．20 D．2023 【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得 7-x≥0， 解之：x≤7， ∵0＜7，16＞7，20＞7，2023＞7， 故A符合题意；B、C、D不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，再求出不等式的解集，根据各选项，可得答案. 5．（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　 A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵ 有意义， ∴a-2012≥0， ∴a≥2012， ∴2011-a＜0， ∴ ， ∴ ∴a-2012=20112， ∴a-20112=2012. 故答案为：C. 【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论. 6．（2021八下·龙口期中）若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ， ∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解， ∴ ＞0， ∴m＞﹣5， 又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3 ∴m≠﹣3， ∵ 有意义， ∴2﹣m≥0， ∴m≤2， 因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3， ∵m为整数， ∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4， 故答案为：D． 【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况. 7．（2020八上·深圳期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3 【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】设x=,易知，故x＜0，由x2==，解得x=..，= 故答案为：D 【分析】将利用平方再开方的方式化简，进行分母有理化，最后用二次根式运算法则即可求出答案。 二、填空题 8．（2023八下·柯桥期末）式子有意义，则x的 ... ...