2023-2024学年沪科版（2012）八年级上册第十三章三角形的边角关系命题和证明单元(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）八年级上册 第十三章 三角形的边角关系 命题和证明 单元测试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人得分 一、单选题 1．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为DE，若，，，那么下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A．A、G两点之间 B．G、H两点之间 C．B、F两点之间 D．E、G两点之间 4．如图，是中边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积等于（ ）. A．42 B．36 C．24 D．48 5．在中，，，的三个内角度数之比为，则（ ） A． B． C． D． 6．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D．以上都不对 10．如图，的两边均为平画反光镜，，在上有一点E，从E点射出一束光线经上的点D反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是（ ） A． B． C． D． 评卷人得分 二、填空题 11．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④.其中正确结论的序号是 . 12．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条固定门框，使其不变形，如图所示，这是利用了三角形的 性． 13．如图，建筑工人在砌墙时，用木框（长方形）留好窗户的位置后，为了固定，又加了一根木条（线段），这里所运用的数学性质是 ． 14．如图，在中，点D是的中点，的面积为5，则的面积为 ． 15．如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 ． 16．如图，在中，，，D是上一点，将沿折叠，则 °． 评卷人得分 三、问答题 17．如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，，求的度数； (2)若，与的周长差为3，求的长． 评卷人得分 四、证明题 18．如图，在中，平分，交边于点，在边上取点，连结，使． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，直角三角形的性质．过点G作，可得，从而得到，再由“直角三角形两锐角互余”，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点G作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B 2．A 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．由三角形外角的性质可得：，，代入已知可得结论． 【详解】解：如图，由折叠得：， 由三角形外角的性质可得：，， ∵，，， ∴ ， 即， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是分析得出用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性判断是否组成三角形． 【详解】解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在、两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在、两点之间． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形；根据题意，由三角形中线的性质可求得，的面积，进而可求解的面积． 【详解】解：∵是中边上的中线， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 故选：D ... ...