中小学教育资源及组卷应用平台 4.3探索三角形全等的条件 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 预习清单 全等三角形 1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。 2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。 4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。 全等三角形的判定 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 5、注意以下内容 （1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。 （2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。 （3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。 6、熟练运用以下内容 （1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。 （2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。 （3）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。 （4）已知“AA”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”。 7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 预习巩固一、单选题 1．在下列条件下，不能判定的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（ ） A．HL B．ASA C．AAS D．SAS 3．如图，，，添加一个条件，不能使的是（ ） A． B． C． D． 4．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等 5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）． A．∠D B．∠E C．∠EBD D．∠ABF 6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）． A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 7．如图，在中，平分，于点，再添加一个条件仍然不能证明的是（ ）． A． B． C． D． 8．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知是的平分线，，若，则的面积（ ） A． B． C． D．不能确定 10．如图，，若利用“”判定，则需要添加的一个直接条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动 秒后，与全等． 12．如图，在中，，分别以、为边在内部作等腰三角形、，点恰好在边上，使，，且，连接，，，的面积为，则的面积为_____． 13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是 ． 14．下列图形具有稳定性的有 ．（填序号） 15．如图，，请补充一个条件： ，使． 16．如图，，，，，，则 ． 17．如图，在和中，，若不添加任何字母与辅助线，要使≌，则还需增加的一个条件是 ． 18．如图，在中，，M为的中点，H为上一点，过点C作，交HM的延长线于 ... ...
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