南通市2023-2024学年度职业学校高三年级第一学期校际联考数学试卷（PDF版含答案）

南通市 2023-2024 学年度职业学校 高三年级第一学期校际联考 数学 试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上） 1 ,1 4 3 3 65 1 11. 12. 2 13. 14. 15. ，1 2 10 2 2 三 解答题（本大题共 8 小题，共 90 分） 16.（本题满分 8 分） 解：（1）由 1 x m 1，则m 1 x m 1，……………………1分 m 1 0 ， m 1 n m 1 ……………………………………………………………………4分 n 2 2 2x 4x 3 2x 3（2）由（1）则 ，…………………………………………5 分 x2 4x 3 x 3， x(x 3) 0， x 0或 x 3，………………………………………………………7 分 解集为 ， 3 0， …………………………………………8分 17.（本题满分 12 分） 解：（1）设 f (x) a x 1 x 3 ，…………………………………1分 则 a 3 2 1 2， a ， 3 f (x) 2 x 1 x 2 8 3 x 2 x 2 ，…………………………3 分 3 3 3 8 f (x)的图象以 x 3 2为对称轴， 2 2 3 f (x) f (2) 2 8 min 4 2 2 2 ， 3 3 3 第 1 页 共 6 页 f (x) 2 的值域为 , .……………………………………6分 3 （2）设 g(x) x ，……………………………………………7分 1 则 4 2， a ，. 2 1 g(x) x 2 x ，……………………………………………9分 g( f (x)) 2 x 2 8 x 2 ， 3 3 2 2 8 2 由 x x 2 0则 2x 8x 6 0，………………………10 分 3 3 2(x 1)(x 3) 0， x 1或 x 3， g( f (x))的定义域为 ,1 3， .………………………12 分 18.（本题满分 12 分） 解：（1）任取 x1, x2 0, ，且 x1 x x 2，则0 1 1，………2 分x2 f ( x 1 ) 0，…………………………………………………………3 分 x2 f (x1) f (x2 ) f ( x1 x2 ) f (x x1 x1 x 2 ) f ( ) f (x2 ) f (x2 ) f ( ) 0 .…5 分 2 x2 x2 即 f (x1) f (x2 ) 0 f (x1) f (x2 )， f (x)是 (0, )上单调减函数. ………………………………………6分 f (1（2） ) 1， 2 f (1) 1 f ( ) 2， 2 2 f (1) 2，………………………………………………………………7 分 4 1 2原不等式即 f (2x x ) f ( )，………………………………………8分 4 第 2 页 共 6 页 x 0 由 2 x 0 ，………………………………………………………………11 分 2x x2 1 4 2 3 x 2 3则 ， 2 2 2 3 2 3 原不等式的解集为 ( ， ) .………………………………………12 分 2 2 19.（本题满分 10 分） b 6 1 解：（1）由题则 ， c 6 1 b 7 .………………………………………………………………4分 c 6 2 （2）原不等式即一元二次不等式 ax 7ax 6 0在 R上恒成立， a 0 ………………………………………………………………6 分 0 由 0则 49a2 24a 0， 0 a 24 ，…………………………………………………………9 分 49 又 a 0， a 24 的取值范围是 0， 49 .……………………………………………10 分 20.（本题满分 12 分） 解（1） f (x) 2cos x sin(x ) 2cos x(sin x cos cos x sin ) 6 6 6 2cos x( 3 sin x 1 cos x) 3 cos xsin x cos 2 x 2 2 3 sin 2x 1 cos2 x 1 sin 1 2x ………………………4分2 2 2 6 2 当 2x 2k ,k 1 Z 时 f (x) ， 6 2 2 第 3 页 共 6 页 x x x k ,k Z 取最小值时 的取值集合为 .……………………6分 3 2 f (C) sin （ ） 2C 1 ， 6 2 1 sin 2C ， 6 2 2C 2k ,k 5 Z 或 2C 2k ,k Z ， 6 6 6 6 在 ABC中， C ，…………………………………………………………………8分 3 又 cos B 2sinA ，即 sin B 2sinA， 2 由正弦定理则b 2a， 1 由 S ab sinC 2 3 ，则 ab 8， 2 2a2 8， a 2,b 4……………………………………… ... ...