江苏省对口单招教学联盟 2023~2024学年第一学期单招班期中联合考试 三年级·数学 2023 11 本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分.第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第2至4页. 两卷满分150分.考试时间120分钟. 一 二 三 题号 总分 结分人 核分人 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第Ⅰ卷(共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项得分 评卷人 中,只有一项是符合要求的,请选出符合要求的答案,并将答题卷上对应 的字母涂黑) 1.已知集合A={x||x-1|<2,x∈N},则集合A 的子集个数为 ( ) A.3 B.4 C.7 D.8 2.已知数组a=(n,1,-3),数组b=(0,m,-4),且2a-b=(-2,-1,-2),则m+n= ( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 3.已知复数z在复平面内对应的点为(-2,1),则|z+3i|= ( ) A.8 B.25 C.22 D.20 4.在逻辑运算中,“A=0,B=1”是“A+B=1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 若 ( ) 35. sinπ+α -cos(π-α)= ,则5 sinαcosα= ( ) 8 8 16 16 A.25 B.-25 C.25 D.-25 6.某圆锥的母线长为2,侧面积为2π,则母线与底面所成的角为 ( ) π π π π A.6 B.4 C.3 D.2 9 7.设常数a>0,若 ax + ÷ 的二项展开式中x5 的系数为144,则a= ( ) è x A.1 B.2 C.3 D.4 y 8.已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,a≠1)恒过定点 ,且点 在直线 x M M ( ,m+n=1m>0n >0)上,则m+n 的最小值为 ( ) A.3+ 2 B.3+22 C.42 D.8 三年级·数学 第 1页(共4页) 9.如图所示是某工程的网络图(单位:天),下 列说法正确的是 ( ) A.在对应横道图中,工作 D用斜纹横道 表示 B.最短总工期为9天 C.从开始节点到终止节点一共有5条路径 第9题图 D.F是D的紧后工作 , 10.一束光线从点A( , x=2+cosα -11)出发,经过x 轴反射后到达圆C:{ (α 为参数)上一点y=3+sinα 的最短路程是 ( ) A.4 B.13-1 C.23-1 D.10-1 第Ⅱ卷(共110分) 得分 评卷人 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填写在答题卷 中横线上) 11.执行如图所示的程序框图,当输出结果为3时,输入的x 的值 为 . 12.已知Sn 是等差数列{an}的前n 项和,若S10=-10,则3a5·3a6 = . 13.以x 轴为对称轴,且焦点在直线3x-4y+12=0上的抛物线标 准方程为 . 14.已知函数f(x)=sinωx+ 3cosωx(ω>0)的图像的相邻两条对 称轴间的距离为π,若将函数f(x)的图像向左平移 π个单位后 2 6 得到函数 5π g(x)的图像,则g ÷= . 第11题图è6 |x|-1,x≤2, 15.设函数f(x)={ 若关于x 的方程f(x)-a=0恰有三个不相等的实-x2+6x-7,x>2, 数根,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共8小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 得分 评卷人 16.(本题满分8分) 已知二次函数f(x)=ax2-6ax+a+8(a≠0),设f(x)>0对于任意x∈R恒成立. (1)求实数a 的取值范围; 1 2-x(2)解关于x 的不等式ax2-2x≥ ÷ . èa 三年级·数学 第 2页(共4页) 得分 评卷人 17.(本题满分10分) x 已知定义域为R的函数f(x) b-2 = x是奇函数a+2 . (1)求实数a,b的值; (2)已知函数f(x)在R上为减函数,求满足不等式f(t2-3t)+f(6-2t)<0的实数t的 取值范围. 得分 评卷人 18.(本题满分12分) 已知向量m=( 3 cosx,sinx),向量n=(3cosx,cosx),函数f(x)=m·n-2. (1)若x∈ êé ,πùê0 úú,求f(x)的最小值; 4 (2)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,其周长为20,面积为103, A f ÷=è2 3,求边a 的长2 . 得分 评卷人 19.(本题满分10分) 某企业根据多年市场经验,总结得到其生产的甲产品在一个销售季度中的销售量y(单 ì x 16- ,6≤x≤17, 位:万件)与售价x(单位:元)之间满足的函数关系为y= í 2 甲产品的单 23-x,17
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