2024青岛版数学七年级下册--专项素养综合全练(三)平行线中的跨物理学科问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024青岛版数学七年级下册 专项素养综合全练(三) 平行线中的跨物理学科问题 类型一　光的反射与平行线 1.(2023山东烟台一模)两个平面镜OM和ON按如图所示方式摆放,从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线,经过两次反射后,光线CD与平面镜ON垂直,则两平面镜的夹角∠MON的度数为　　　　. (注:入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等) 2.(2023山东济南市中期中)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OB,OC等反射以后沿着与PQ平行的方向射出.如果∠BOP=45°, ∠QOC=68°,则∠ABO=　　　　,∠DCO=　　　　. 3.光线照射到镜面会产生反射现象,且入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等,如图所示的是一口井,已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°,现放置平面镜MN,可使反射光线b正好垂直照射到井底,则MN与水平线的夹角∠MOC的度数为　　　　°. 类型二　光的折射与平行线 4.如图,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小办法:一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气中也会发生折射现象,如图所示,如果l∥m,∠1=∠2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个办法的道理吗 请给出证明. 5.(2023江苏盐城亭湖期中节选)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有∠1= ∠2,∠3=∠4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由. 答案全解全析 1.30° 解析　设∠MON=x, ∵AB∥OM,∴∠ABN=∠MON=x. 由题意得∠ABN=∠OBC=x, ∵∠BCM+∠BCO=180°,∠MON+∠OBC+∠BCO=180°, ∴∠BCM=∠MON+∠OBC=2x, 由题意得∠DCO=∠BCM,∴∠DCO=2x, ∵CD⊥ON,∴∠ODC=90°,∴∠MON+∠DCO=90°,∴x+2x=90°, ∴x=30°,∴∠MON=30°. 2.45°;112° 解析　∵AB∥PQ,∴∠ABO=∠BOP=45°, ∵CD∥PQ,∴∠DCO+∠QOC=180°, 即∠DCO+68°=180°,解得∠DCO=112°. 故答案为45°;112°. 3.65 解析　∵入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等, ∴∠MOA=∠NOB, ∵∠AOC=40°,∠BOC=90°,∠MOA+∠AOC+∠BOC+∠NOB=180°, ∴∠MOA=25°, ∴∠MOC=∠MOA+∠AOC=25°+40°=65°, 故答案为65. 4.解析　明白. 证明如下:延长l,反向延长m,易得∠2=∠3(对顶角相等), ∵l∥m, ∴∠4=∠5, ∵∠1=∠2,∠1+∠6+∠4=∠2+∠5+∠7=180°, ∴∠6=∠7, ∴a∥b(内错角相等,两直线平行), ∴工人会判定玻璃的两个面平行. 5.解析　平行. 理由如下:如图,延长入射光线a,与直线n相交,得到∠5和∠6, ∵∠1=∠2,∴m∥n,∴∠3=∠5, ∵∠3=∠4,∠5=∠6,∴∠4=∠6,∴a∥b. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...