课件编号1838040

湘教版·2014-2015学年八年级数学下册精品课件:2.5矩形(2份)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:48次 大小:2001080Byte 来源:二一课件通
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教版,2014-2015,学年,八年级,数学,下册
    课件20张PPT。2.5矩 形———2.5.1 矩形的性质 在小学,我们初步认识了长方形,观察图2-41 中的长方形,它是什么平行四边形吗?它有什么特点呢?图2-41 这些四边形的四个角都是直角. 我发现这些长方形的对边平行且相等,因此,它们是平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也称为长方形.平行四边形矩形 矩形的四个角都是直角,对边相等,对角线互相平分.可以知道: 矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形,因此 如图2-42,四边形ABCD为矩形,那么对角 线AC与DB相等吗?图2-42图2-42如图,四边形ABCD是矩形,于是有 AB=DC, ∠CBA=∠BCD=90° , BC=CB.因此 △CBA≌△BCD. (SAS)从而 AC=BD.即矩形的对角线相等.图2-42矩形的对角线相等.由此得到矩形的性质:图2-43解 ∵ □ABCD是矩形,从而∴ △AOB是等边三角形.∴ AB=OA=2cm.又∠AOB = 60°,∵ ∠ABC = 90°,∴ 在Rt△ABC中,图2-43解 ∵ □ABCD是矩形,从而 在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44),把它剪下来,怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合?满足这个要求的折叠方法有几种?由此猜测:矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?你的猜测正确吗? 图2-44 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O.O 过点O作直线EF⊥BC,且分别与边BC ,AD相交于点E,F. 由于 ,因此△OBC是等腰三角形,从而直线EF是线段BC的垂直平分线. 由于AD∥BC,因此EF⊥AD. 同理,直线EF是 线段AD的垂直平分线. 因此点B和点C关于直线EF对称,点A和点D关于 直线EF对称,从而在关于直线EF的轴反射下,矩形 ABCD的像与它自身重合,因此矩形ABCD是轴对称 图形,直线EF是矩形ABCD的一条对称轴. 类似地,过点O作直线MN⊥AB,且分别与边AB,DC相交于点M,N,则点M,N分别是边AB,DC的中点,直线MN是矩形ABCD的一条对称轴. 矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.由此得到:已知矩形的一条对角线的长度为2cm,两条对角线的 一个夹角为60°,求矩形的各边长. 1. 答:矩形的各边长分别为1cm和 2. 如图,四边形ABCD 为矩形,试利用矩形的性质 说明:直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于 斜边的一半.例 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AB=4cm,则AC的长为 cm.8结 束课件17张PPT。2.5矩 形———2.5.2 矩形的判定 矩形的四个角是直角,那么,四个角是直角的四边形是矩形吗?三个角是直角呢?两个角是直角呢?如图2-46,四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补, 两直线平行”,因此AB∥DC, AD∥BC,从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ABCD 是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.图2-46三个角是直角的四边形是矩形. 三个角是直角的四边形,容易知道另一个角也 是直角,由此得到: 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发,你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗?这样的矩形有多少个?你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗? 如图2-47,由画法可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,因此它是平行四边形,又已知其对角线相等,上述问题抽象出来就是:对角线相等的平行四边形是矩形吗?我们来进行证明.在□ABCD中,由于AB=DC,AC=DB,BC=CB,因此 △ABC≌△DCB. (SSS)从而 ∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB =180°,于是 ∠ABC=90°.所以 □ABCD是矩形.图2-47对角线相等的平行四边形是矩形.由此得到矩形的判定定理:对角线相等的四边形是矩形吗?图2-48举 例(2) ∵ △OBC是等腰三角形,其中OB = OC, ∴ AC与DB相等且互相平分.∴ △OBC是等腰三角形. ∴∴ AC = 2OC = 2OB = BD.∴ □ABCD是矩形.图2-481. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D, 求证:四边形ABCD是矩形. 证明:因为 ... ...

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