河北省石家庄市栾城区石家庄市第四十八中学2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

石家庄市第四十八中学2023-2024学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题 1．面积为 2 的正方形的边长是（ ） A．2的平方根 B．2的算术平方根 C．2开平方的结果 D．2的立方根 2．分式，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ）． A．和的面积相等 B．和的周长相等 C． D．，且 4．在，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加），其中无理数的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，，.若，，则的长为（ ） A．4 B．3.5 C．3 D．2.5 7．若，为实数，且满足，则的值为（ ） A．2 B．0 C． D．以上都不对 8．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ） A． B． C． D． 9．定义新运算：且，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 10．如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（　　） A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的 C．弧是以点A为圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的 11．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12．若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 13．下列二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（　　　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 14．如图所示，数轴上表示1，的点分别为，且两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是（ ） A． B． C． D． 15．下列说法错误的是（ ） A．近似数与表示的意义不同 B．近似数精确到 C．保留两位小数的近似数是 D．近似数万精确到了千分位 16．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与，重合，连接，与交于点．下列判断正确的有（ ） ①； ②； ③； ④． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 17．分式有意义的的取值范围是 ． 18．①化简： ；②比较大小： （填“”，“”或“”）；③和之间的所有整数之和为 . 19．如图，点 C在线段 BD上，AB⊥BD于 B，ED⊥BD于 D．∠ACE＝90°，且 AC＝5cm，CE＝6cm，点 P以 2cm/s的速度沿 A→C→E向终点 E运动，同时点 Q以 3cm/s的速度从 E 开始，在线段 EC上往返运动（即沿 E→C→E→C→…运动），当点 P到达终点时，P，Q同时停止运动．过 P，Q分别作 BD的垂线，垂足为 M，N．设运动时间为 ts，当以 P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 ． 三、解答题 20．计算 (1)计算：； (2)计算：； (3)化简：． 21．已知一块面积为的正方形画布． (1)求该正方形画布的边长； (2)甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布．其中，甲的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：；乙的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：．问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由． 22．如图，在中，是边上的中线，是边上一点，延长至点，使，连结． (1)求证：．（要求写出每一步的理论依据） (2)当，时，求的度数． 23．实数与满足． (1)写出与的取值范围； (2)已知是有理数． ①当是正整数时，求的值； ②当是整数时，将符合条件的的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数． 24．为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？ （1）填空 ①同学甲：设_____，则方程为_____； ②同学乙：设_____，则方程为． （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程． 25．直线经过的顶点 ... ...