【精品解析】广东省江门市台山市名校2023-2024学年高三上册数学第一次月考试卷

广东省江门市台山市名校2023-2024学年高三上册数学第一次月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若复数，则（　　） A． B． C． D． 3．“”是“方程有正实数根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．的展开式中含的系数是（　　） A． B． C． D． 6．2023年某地马拉松于月日举行，组委会决定派小王、小李等名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（　　） A． B． C． D． 7．（2022高三上·河北月考）设，则（　　） A． B． C． D． 8．（2022高三上·河北月考）设函数的值域为A，若，则的零点个数最多是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生，某高校组织名大一新生进行体质健康测试，现抽查大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列说法正确的是（　　） A．估计该样本的众数是 B．估计该样本的均值是 C．估计该样本的中位数是 D．若测试成绩达到分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为人 10．（2022·辽宁模拟）已知非零实数a，b满足 ，则下列不等关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 11．下列关于概率统计说法中正确的是．（　　） A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好 D．某人在次答题中，答对题数为，，则答对题的概率最大 12．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（　　） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．若命题“”是假命题，则实数的最大值为　 　． 14．（2023·广东模拟）已知向量满足，则与的夹角为　 　. 15．（2017·泉州模拟）已知F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为　 　． 16．某大学决定从甲、乙两个学院分别抽取人、人参加演出活动，其中甲学院中女生占，乙学院中女生占从中抽取一人恰好是女生的概率为　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在中，，． （1）求的值； （2）若，求的面积 18．设为函数的导函数，已知，且的图象经过点． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的单调区间． 19．已知图是由等腰直角三角形和菱形组成的一个平面图形，其中菱形边长为，，将三角形沿折起，使得平面平面如图． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 20．已知数列的首项，且满足，设． （1）求证：数列为等比数列 （2）若，求满足条件的最小正整数． 21．已知椭圆：与轴的正半轴相交于点，点，为椭圆的焦点，且是边长为的等边三角形，若直线：与椭圆交于不同的两点、． （1）直线，的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值．若不是．请说明理由． （2）求的面积的最大值． 22．“英才计划”最早开始于年，由中国科协、教育部共同组织实施，到年已经培养了多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动． （1）若化学组的名学员中 ... ...