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课件网) 第6章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形 第5课时 1.理解正方形的定义、性质和判定方法． 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系. 3.能运用正方形性质和判定方法解决相关几何问题. 任务一：理解正方形的定义、探索正方形性质和判定方法． 活动1：正方形是我们以前学过的图形，它是平行四边形吗？若是，说说具有什么特征的平行四边形会是正方形. 新知生成 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 猜想：有一组邻边相等的矩形是正方形. (1)结合正方形的定义，你发现满足什么条件的矩形是正方形？写出你的猜想，并加以验证.（画图分析） 活动2：小组合作解决下列问题，并整理归纳得出的结论. 猜想：有一组邻边相等的矩形是正方形. 已知：如图,在矩形ABCD中,AB=AD, 求证：矩形ABCD是正方形 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°,四边形ABCD也是平行四边形， ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义） 结论： 有一组邻边相等的矩形是正方形. 猜想：有一个角是直角的菱形是正方形. (2)结合正方形的定义，思考满足什么条件的菱形是正方形？写出你的猜想，并加以验证.（画图分析） 猜想：有一个角是直角的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,∠A=90°, 求证: 菱形ABCD是正方形 证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°, ∴AB=CD=BC=DA,四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 结论： 有一个角是直角的菱形是正方形. (3)思考平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系,完成下列关系图. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 四边形 (1)正方形有哪些性质？它是不是轴对称图形？若是，有几条对称轴. (2)如何判定一个四边形是不是正方形？ 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，解决下列问题： 小组讨论 活动小结 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 轴对称性：正方形是轴对称图形，有4条对称轴（如右图）. 边角性质：四个角都是直角；四条边都相等；对角线相等，并且互相垂直平分. + (2)先判定菱形，再判定矩形： 一个角是直角 + (1)先判定矩形，再判定菱形： 一组邻边相等 正方形 正方形 正方形的判定思路： 从四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD,选两个作为补充条件，使 ABCD为正方形(如图)．下列四种选法，其中错误的是( ). A．①② B．②③ C．①③ D．②④ B 练一练 任务二：运用正方形性质和判定方法解决相关几何问题． 活动:小组合作解决下列问题，简要说说求解过程中用到的性质和方法. 证明：连接PA，∵PM⊥AD，PN⊥AB，四边形ABCD是正方形， ∴∠PMA=∠PNA=∠A=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴PA=MN，∵P是正方形ABCD对角线上一点，∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，PD=DP，∴△PAD≌△PCD（SAS），∴PA=PC，∴MN=PC． O 或在得出PA=MN后，再连接AC，交BD于O，可知BD是AC的垂直平分线.∴PA=PC ,∴MN=PC. 如图，正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足为M、N． 求证：MN=PC． 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且垂直平分 C．对角线互相平分 D．四边相等，四个角相等 C 证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F， ∴四边形CFDE是矩形， 又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∴四边形CFDE是正方形.(有一组邻边相等的矩形是正方形) 2.如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形. 针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 1.正方形的定义及性质 2.正方形的 ... ...
