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课件网) 第七章 实数 7.4 勾股定理的逆定理 1.理解勾股定理的逆定理； 2.能利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形. 据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 思考：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 活动：小组合作讨论，完成下列问题. 任务一：探索并证明勾股定理的逆定理. 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题1：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量， 它们都是直角三角形吗？ 问题2：这三组数在数量关系上有什么相同点？ 问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ 问题1：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2：这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. a2 + b2 = c2 问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. 问题4：据此你有什么猜想呢 由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 思考： 这个猜想成立吗？ 证明猜想： 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． A B C a b c △ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠C是直角 △ABC是直角三角形 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ A B C a b c 证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a， 则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2. ∵a2 + b2 = c2, ∴A'B'2 = c2，A'B' = c. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)， ∴∠C=∠C'=90°，所以△ABC是直角三角形. 活动小结 勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. A B C a b c 注：最长边所对的角为直角. 练一练 (1) a=25，b=20，c=15; (2) a=13，b=14，c=15; 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？ (1)∵152+202=625，252=625， (2)∵132+142=365，152=225， ∴152+202=252， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. ∴132+142≠152， 不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 1. 在△ABC中，如果AC2－AB2＝BC2，那么( ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定哪个角是直角 B 2.如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积. A D B C 3 4 13 12 解：连接AC.在Rt△ABC中， 在△ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形， 且∠ACD=90°. ∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36. 通过本节课的学习，我们已经学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？ 勾股定理 的逆定理 内容 作用 可以由三角形三条边的长度判定它是否构成直角三角形. 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. ... ...
