7.5解直角三角形 一．选择题 1． 在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为（ ） A． B． C． D． 2． 如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO，则点F的坐标是（ ） A．（8，） B．（8，12） C．（6，） D．（6，10） 3． 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A，O是AC边上一点，以OA为半径的⊙O交AB于点D，若BD＝2，AD＝AC，则线段OB的长为（ ） A．2 B．3 C．2 D． 4． 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（3，1），则tanα的值是（ ） A． B． C． D．3 5． 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（ ） A． B． C． D．4 6． 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB于D，若tanC，AD＝8，则AB的长为（ ） A． B．10 C． D．12 7． 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，则BC的长为（ ） A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50° 8． 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA，则CD的值为（ ） A． B． C． D．2 9． 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ） A． B． C． D． 10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ） A．1 B．1 C． D． 11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知α，β均为锐角，若tanα，tanβ，则α+β＝（ ） A．45° B．30° C．60° D．90° 二．填空题 13．在平面直角坐标系xOy中有一点A（3，4），如果OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα＝ ． 14．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC，则BC的长为 ． 15．在△ABC中，AB＝AC，若BD⊥直线AC于点D，若cos∠BAD，BD＝2，则CD为 ． 16．已知：如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝6，AC＝6，AD是BC边上的高，则BC的长为 ． 17．在△ABC中，AB＝AC，若cosA，则 ． 18．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB，则AD长度是 ． 19．在△ABC中，cosB，BC＝4，AC＝4，则AB＝ ． 20．如图，在△ABC中，tan∠DFC＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，若AC＝2，则线段EF的长为 ． 21．如图，已知△ABC中，∠BAC＝60°，D是线段BC上一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E、F． （1）若AD＝4，则EF的长为 ． （2）若∠ABC＝45°，AB，则EF的最小值为 ． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC＝18，tanA，那么CD＝ ． 23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E．当tan∠ABD，cos∠E，则的值是 ． 24．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，在AH上取一点K，连接CK，使得∠HKC+∠HAC＝90°，在CK上取一点N，使得CNAC，连接BN，交AH于点M，若tan∠ABC＝2，BN＝15，则CH的长为 ． 三．解答题 25．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，tanB＝2，点D为边BC延长线上一点，CD＝BC，联结AD．求∠D的余切值． 26．如图，在Rt△ABC中，设a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，b＝8，∠A的平分线AD，求∠B，a，c的值． 27．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D是AC上一点，若tan∠DBA． （1）求AD的长； （2）求sin∠DBC的值 ... ...
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