专题1-2 二次根式的性质- 2023-2024学年八年级下册数学同步课堂 培优题库（浙教版）（原卷版+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1-2 二次根式的性质 模块1：学习目标 1. 掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简； 2.掌握复合二次根式的化简。 模块2：知识梳理 1.二次根式的性质 1）≥0，（≥0）； 2）（≥0）；3）. 注意：1）二次根式(a≥0)的值是非负数。 一个非负数可写成它的算术平方根的形式，即. 2）与要注意区别与联系： （1)的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 （2)≥0时，==；<0时，无意义，=. 模块3：核心考点与典例 考点1、利用二次根式的性质求值（） 例1．（2023上·上海普陀·八年级校考期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握是解本题的关键，本题判断，再化简即可． 【详解】解：，故答案为： 变式1.（2023下·湖北荆州·七年级校考期中）化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用二次根式的性质进行化简，，直接根据这个性质计算即可求出答案． 【详解】解：；故选：A． 变式2. （2023上·江苏南京·八年级统考期中）计算：． 【答案】5 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，立方根的意义．利用二次根式的运算性质，立方根的意义解答即可． 【详解】解：=． 考点2、利用二次根式的性质化简1 例1．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答．由数轴得出，原式化简为，再去掉绝对值符号、合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知：，，故选：A． 变式1.（2023上·吉林长春·八年级校考期中）若，则化简正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，根据题意先分析出和与的关系，再进行化简即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可知，则，， ∴原式，，故选：． 变式2.（2023·平南县八年级月考）已知，化简，的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简． 【详解】∵（a-）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2-4=a2-2+=（a-）2， ∴原式=； ∵-1＜a＜0，∴a+<0，a-=>0； ∴原式==-a-+（a-）=-，故选D． 【点睛】本题考查二次根式的化简，能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键． 变式3.（2023上·山西晋城·九年级统考期中）（9分）当时，求的值．如图 (1)_____的解法是错误的．(2)当时，求的值． 【答案】(1)小亮(2) 【分析】此题考查二次根式的性质，二次根式有意义的条件，绝对值的化简， （1）根据二次根式的性质判断，由此进行判断； （2）利用完全平方公式将化为，再根据取值化简即可； 正确理解二次根式的性质进行化简是解题的关键． 【详解】（1） 当时，，则小亮的解法是错误的，故答案为：小亮； （2）当时，＝． 考点3、利用二次根式的性质化简2 例1．（2023下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知，化简二次根式的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查二次根式的性质和化简，根据，由，化简解答即可． 【详解】解：，，故选：B． 变式1.（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）化简二次根式，得（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据，再由二次根式的性质即可得出结论，熟知二次根式具有非负性是解题的关键． 【详解】解：，故选：． 变式2.（2023上·河南焦作·八年级统考期中）已知，则化简二次根式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查二次 ... ...